解答应用题的思维方法不用

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1、解答应用题的思维方法说的没错，但多年前就研究得比较深入了，不用！解答应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化成数学问题，建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学答案，然后再把数学答案返回到实际问题中去，获取具有实际意义的结论，其具体步骤如下：一、审题审题是解答应用题的起点，只有有效地审题，才能准确理解题意，弄清题目所反映的实际背景，弄清每一个名词、概念，分析已知条件，明确所求的结论，把实际问题转化为数学问题。有些学生一见应用题的文字比较长，题目中的情景比较陌生，连题目都没有看完就放弃了。实际上，这类问题往往

2、也是对学生心理素质的严峻考验，只要你能树立信心，保持冷静，认真对待，等你认真阅读完了，就会知道大部分的应用题并不难，审题的手段有下面三个：（一）读题可用加点划线的方法强调关键性的语句，再连贯读出，形成完整的基本问题；也可用划分层次，归纳大意的方法从背景材料中提炼需要解决的实际问题；或对多个数量进行汇集、归类，借助图表显现出已知量和未知量，体现出需要解决的数学问题；或者用改写的方法对应用题去掉枝叶，抓住主干，保留题中的数量关系和空间形式，将实际问题等转化为数学问题。（二）翻译4应用题建模的关键在于语言的理解和转换，即翻译，它包括：对陌生名词、概念的领悟；

3、把通俗的文字语言、专业术语及图形语言等转化为数学符号语言。（三）挖掘有的应用题中的因果关系和内在规律具有一定的隐蔽性，而它正是建模的必备条件。因此，能否挖掘出题目中蕴涵的数学信息是正确建模的重要环节，这是解题的难点。二、建模再审题的基础上，将已知条件与所求问题联系起来，联想数学知识和数学方法，恰当地引入参数变量或适当的坐标系，利用数学知识把问题的主要特征及关系抽象出来，建立相应的数学模型。建立数学模型是解答应用题的关键步骤，是一项具有创造性的工作。三、解模在建立数学模型之后，运用相关的数学概念、知识及方法，或计算、或推理，得到数学模型的结果或结论。即用

4、所学过的数学知识和方法来解答纯数学问题。四、还原在解模后，把用数学方法得到的结果或结论，返回到原实际问题中，确定实际问题的准确答案。解数学应用题的一般步骤也可用如下框图表示：数学问题实际问题转化、抽象审题、建模解模、推理、运算问题解决还原数学问题答案实际问题结论4例1某夏令营活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调。如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调时间为多少？（2005年广东省中考试题）解答步骤如下：一、审题通过阅读题目，

5、可知这是一个生活中的开空调的问题，题目中涉及的因素较多，相互制约，但通过归类，可知主要有“活动时间为15天，每天比原计划多开2个小时的空调，总时间超过150小时；每天比原计划少开2个小时的空调，总时间不足120小时”的限制，据此可建立两个不等关系。一、建模经过以上分析，可设原计划某间宿舍每天开空调的时间为x小时，依题意，得15(x+2)>15015(x-2)<120三、解模解不等式组，得8

6、但在书写上，一、四两步可以舍去，甚至二、三两步也可以合并起来，以使解题简捷而流畅。我们可以通过下面的例2来体会。例2：4某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两中机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格（万元台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？（2005年河南省中考试题）解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器(

7、6-x)台依题意，得7x+5×(6-x)≤34解这个不等式，得x≤2,即x可取0，1，2三个值。所以，该公司按要求可以有以下三个购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台。方案二：购买甲种1机器，购买乙种机器5台。方案三：购买甲种2机器，购买乙种机器4台。（2）按方案一购买机器，所耗资金为6×5=30万元，新购买机器日生产量为6×60=360（个）；按方案二购买机器，所耗资金为1×7+5×5=32万元，新购买机器日生产量为1×100+5×60=400（个）；按方案三购买机器，所耗资金为2×7+4×5=34万元，新购买机器日生产量为2×100+4

8、×60=440（个）。因此，选择方案二即能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万