有理数及其运算复习课学案

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1、第二章有理数及其运算复习课学案　　一、基础知识点汇总　　１、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。　　２、0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。　　３、有理数：整数和分数,统称有理数.即所有可以写成分数形式的数(包括正整数、零、负整数、正分数、负分数)（注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数。）　　４、数轴：包含三要素，直线（方向），原点，单位长度（数）。任意一个有理数，都可以用数轴上的一点表示，但数轴上的任意一点不一定表示有理数，它可能表示无理数。数轴上的数，左边的数总要小于右边的数。正数＞0，负数＜0，正数＞负数。负数数字越大，数值越小。一般地，设a是一个

2、正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．　　５、相反数：符号不同的两个数叫相反数；在任意一个数的前面添上一个“-”号，新的数就是原来这个数的相反互为相反数数。一般地，a和-a互为相反数，特别的，0的相反数是0。a互为相反数的两个数的和为零；相反，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数。即：若a,b互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b互为相反数。　　６、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a绝对值。一个正数的绝对值是它本身;一个负数

3、的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0；任何一个有理数的绝对值都是非负数。（1）当a是正数时，｜a｜=　；（2）当a是负数时，｜a｜=　　；　（3）当a=0时,｜a｜=　。在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数，也就是：1）、正数＞0，负数＜0，正数大于负数.2）、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。二、有理数的加减乘除法则61、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。　　2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个

4、数的相反数。　　3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。　　4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。　　三、乘方　　乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，也可读作a的n次幂。　　有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；负数

5、的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次幂都是非负数，即：a2n≥0。补充：　　一、去括号与添括号：　　去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。　　添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。　　有理数的运算顺序：　　有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。注意符号：（+）×（+）=（）同号得（-）×（+）=（

6、）异号得　　（+）×（-）=（）异号得（-）×（-）=（）同号得6　　二、同底数幂的乘法法则：　　１、同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。用字母表示为：　　am×an＝a(m+n)或am÷an＝a(m－n)（m、n均为自然数）　　２、幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：（am）n＝a(m×n)　　3、积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为：　　（a×b）n＝an×bn系统复习：有理数按定义分：一、补全网络：有理数分类有理数按性质符号分：有关概念：正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、乘方有理数的大小比较：①②

7、　　　加法法则、减法法则运算法则乘法法则、除法法则乘方（符号规则）运算加法交换律、结合律运算律乘法交换律、结合律、分配律　　　　　　　　　　　混合运算顺序：　　　　　　　　　　　　　　　　　注意：不能将相反数、绝对值、倒数弄混淆了。　　　　　二、巩固：1、将下列各数进行分类，并填在相应的横线上：－15，，4.23，－1，－20%，0，6，－（－2），－︱－3︱。正整数：；负整数：；正数：；负数：；6整数：；分数：；有理数：。2、—4的相反数是，绝对值是，倒数是；3、若=5,那么x=_____；的相反数是