基于演化博弈思想下的一类竞争合作模型在对称情形下的研究

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1、摘要本文从演化博弈的思想入手，在两个种群的生态系统中引入了种群通过学习、模仿等动态过程而对策略进行调整。由传统的Lotka—Volterra模型出发，对种群之间的线性、单调的相互作用关系进行了演化博弈思想下的改进，提出了一类种群间具有非线性、非单调的相互作用关系的合作竞争模型。通过微分方程的稳定性理论和定性理论，证明了这类模型不存在周期解，给出了其在对称情形下的局部稳定性结果以及全局定性结构图，并对一般情形下模型的局部稳定性和全局定性结构作了初步的讨论。全文包括三个部分。第一部分即第一章，给出了这类模型的思想基础和生态意义。第二部分即第二章，是模型的引入部分。第三部

2、分包括第三章到第五章，从微分方程的稳定性理论和定性理论出发，分别对模型极限环的不存在性，平衡点的局部稳定性，以及对称情形下的全局定性结构进行了研究，并在此基础上展开了对模型结果的应用分析。最后提出了有待改进之处。关键词：演化博弈竞争互惠(合作)合作竞争模型极限环局部稳定性全局定性分ABSTRACTThispaper’basedonthethoughtoftheevolutionarygames，introducesthemechanismthatspeciescanmediatestrategiesbydynamicprocesssuchaslearningands

3、imulationintheecosysteminvolvingtwospecies．StartedfromthetraditionalLotka．Volterramodel，throughtheimprovementonthelinearandmonotonousinteractionamongspecies，weproposeasortofcompetitionandcooperationmodelwithnonlinearandflexibleinteractionamongspecies．Bythetheoryofstabilityandtheoryofgl

4、oballyqualitativeanalysisofthedifferentialequation，weprovethe，nonexistenceoflimit—cycle，andthendrawtheresultsaboutthelocalstabilityoftherestpointsandthegraphofthegloballyqualitativestructure，underthesymmetricalcondition．Besides，wedofurtherdiscussionaboutthemodelunderthegeneralcondition

5、．Thewholepaperconsistsofthreeparts．Thefirstpartistheparagraphone，whichpresentsthetheoreticalbasisandecologicalsignificance．Thesecondpartistheparagraphtwo，whichintroducethecompetitionandcooperationmodelstepbystep．Inthethirdpart，containedparagraphthree，fourandfive，wedotheresearchonthenon

6、existenceoflimit—cycle，localstabilityoftherestpointsandthegraphofthegloballyqualitativestructure，andthenshowtheapplicationanalysisofthemodel，basedontheresultabove．Atlast，pointoutthedeficiencyofthepaper．KeyWords：EvolutionaryGames，Competition，Mutualism(Cooperation)，Competitionandcooperat

7、ionmodel，limit-cycle，localstability,globallyqualitativeanalysis【II1．1演化博弈思想第1章绪论人类文明日益进步，而伴随而来的自然环境给我们的教训也刻骨铭心，人类在发展经济的同时愈加意识到对生态环境的保护，从而实现可持续的发展模式。生态环境的优劣影响环境中各个生物种群的数量，因而对生态环境的保护，f又主要体现在如何使生态环境中各个物种的数量保持稳定。因为生态环境变化而导致的某些种群的环境容忍度和竞争力的降低，如何使之能够继续稳定的存在，必须学习使用策略，提高自身的环境容忍度和竞争力，从而达到数量的稳