不同风险资产模型下的均值方差最优控制问题

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1、万方数据目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．IABSTRACT⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．II1绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．1研究的背景与意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．2研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一11．3论文结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52．1布朗运动⋯⋯⋯⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．52．2砸公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．52．3风险模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．62．4legendre变换与对偶理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82．5均值一方差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．103风险资产服从CEV模型下的均值一方差最优控制问题⋯⋯⋯⋯⋯．1l3．1模型的建立与介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ll3．2最优控制问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯133．3一般框架⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯153．4最优化问题的求解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯183．5数值例子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯203．6本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21万方数据4风险资产服从O．U模型下的均值一方差最优控制问题⋯⋯⋯⋯⋯．．234．1模型的建立与介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．234．2最优控制问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．254．3定义价值函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯264．4最优

4、化问题的求解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．294．5本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．315风险资产服从Heston模型下的均值一方差最优控制问题⋯⋯⋯⋯⋯335．1模型的建立与介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯335．2最优控制问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯355．3定义价值函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯365．4最优化问题的求解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯395．5本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯406总结⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．43参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一45致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一47湖南iI币范大学学位论文原创性声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯49湖南师范大学学位论文版权使用授权书⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．49万方数据不同风险资产模型下的均值方差最优控制问题1．1研究的背景与意义1绪论自改革开放以来，我国经济迅猛发展，保险业务从20世纪80年代初不断发展并壮大，保险业务类型不断扩充，形成了产

6、业化趋势．各种不同保险类型随之演化诞生迅猛发展，但身处于社会主义初级阶段的我国，保险业与我国经济发展的滞后，导致它们无法满足我国人民的物质文化需求，’同时与世界各国各地区发展相比，我国保险业仍具有高速增长的社会经济条件．风险无时不有无处不在，近年来飞机失事新闻频繁出现于我们的生活中，类似突发事件会影响到保险公司资产的收益与风险．为了实现风险的分散，确保经济收益，通过组合一些比较理想化的投资模型以及通过风险转移过程降低风险，达到控制风险的目的是非常有必要的．近现代科技越来越发达，保险业涉及领域方方面面不尽相

7、同，譬如养老险，意外险，健康险等．在保险理论中的风险一般指损失发生以及损失程度的不确定性．保险公司为了有效减少风险事件发生时造成的损失，一般采用风险回避、损失控制、风险转移和风险保留等方法对风险进行控制．越来越多的学者对保险业中的风险进行了研究，形成了一套理论，即风险理论．风险理论的研究主要以概率论、数理统计、随机过程作为工具，以实际情况为背景，通过建立不同的风险模型，对其进行数学分析，数据模拟，由此得到一些重要的结论，并给保险业提供相关理论依据及指导．1．2研究现状近年来，经典风险模型在国内外都得到广泛

8、的研究，为保险风险模型的研究奠定了理论基础．现阶段保险行业竞争激烈，行业运营策略趋于多样化．首先，保险公司采用再保险来降低自身赔付的风险；其次，保险公司通过投资来解决自身赔付能力的同时获取更大收益；再者保险公司对于风险投资要考虑两1万方数据硕士学位论文个问题：收益与风险，即达到预期收益的同时使得风险最小．针对以上问题，许多学者对其进行研究，并获得了一系列研究成果，其主要研究动态如下：1、再保险理论保险公司将其承担的保险业务的一