证券均值方差模型、资本资产定价模型、套利定价模型

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1、第一节均值方差模型证券组合分析一、单个证券的收益和风险（一）收益及其度量任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为：收益率=收瓷出x100%投资期限一般用年来表示；如果期限不是整数，则转换为年。在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率（厂）的计算公式为：—期末市价总值-期初市价总值+红利y［两1期初市价总值xlOO%通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。我们可假定收益率服从某种概率分布，即己知每一收益率出现的概率，可用表11J表示如下:表11

2、-1不同收益率对应的概率收益率（％）r2「3•••rn概率PlP2PiP4•••Pn数学中求期望收益率或收益率平均数［E（r）］的公式如下:=Z也i-1例11-1：假定证券4的收益率分布如下:收益率(％)-40-10015304050概率0.030.070.300.100.050.200.25那么，该证券的期望收益率为：E(r)=[(-0.4)X0.03+(-0.1)X0.07+0X0.30+0.15X0.10+0.3X0.05+0.4X0.20+0.5X0.25]X100%=21.60%在实际中，我们经常使

3、用历史数据来估计期望收益率。假设证券的月或年实际收益率为戶1,2,・・・，〃)，那么估计期望收益率(力的计算公式为：(二)风险及其度量如果投资者以期望收益率为依据进行决策，那么他必须意识到他止冒着得不到期望收益率的风险。实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小(最优)的点估计值。可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。因而，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。如果

4、偏离程度用[厂广E(r)]2来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为八。=£Oi-E(r)]2pa-1*1式中：Pi——可能收益率发生的概率;°标准差。例112假定证券A的收益率(小的概率分布如下:收益率(%).-2-113概率Pi0.200.300.100.40那么，该证券的期望收益率E(r)为：E(r)=[(-0.02)X0.20+(-0.01)X0.30+0.01X0.10+0.03X0.40]X100%=0.60%该证券的方差为：i(r)=(-0.02-0.006)2X0.20+(-0.01-0.006

5、)2X0.30+(0.01-0.006)叹0・10+(0.03-0.006)2X0.40=0.000444.同样，在实际中，我们也可使用历史数据来估计方差：假设证券的月或年实际收益率为(t=h2,・・・，〃)，那么估计方羌(S2)的公式为：当n较大时，也可使用下述公式估计方差：S匕数®二、证券组合的收益和风险我们用期望收益率和方差来度量单一证券的收益率和风险。一个证券组合由一定数量的单一证券构成，每一只证券占有一定的比例，我们也可将证券组合视为一只证券，那么，证券组合的收益率和风险也可用期望收益率和方差来度量

6、。不过，证券组合的期望收益率和方差可以通过由其构成的单一证券的期望收益率和方差来表达。以下讨论两种证券的组合。(-)两种证券组合的收益和风险设有两种证券A和B,某投资者将一笔资金以氐的比例投资于证券A,以物的比例投资于证券B，且心+兀B=l，称该投资者拥有一个证券组合P。如果到期时，证券A的收益率为必，证券B的收益率为彷，则证券组合P的收益率"为：rP=xArA+xBrB证券组合中的权数可以为负，比如心<0,则表示该组合卖空了证券A,并将所得的资金连同自有资金买入证券B,因为心+旳=1，故有xa=1-xa>7

7、o投资者在进行投资决策时并不知道力和彷的确切值，因而7、〃应为随机变量，对其分布的简化描述是它们的期望值和方差。投资组合P的期望收益率E(°)和收益率的方差为：E(")=xAE(rA)+xBE(rB)(11・1)o-p=x}a^+xjaj+•即初(11・2)式中：Par——相关系数；aAaBpAB——协方差，记为COU(4,B)。例119已知证券组合P是由证券A和B构成，证券A和B的期望收益、标准差以及相关系数如下:证券名称期望收益率标准差相关系数投资比重A10%6%0.1230%B5%2%70%那么，组合P

8、的期望收益为：E(“)=(0.10X0.30+0.05X0.70)X100%=6.5%组合P的方差为：。：=0.3()2x0.062+0.702X0.022+2X0.30X0.70X0.06X0.02X0.12=0.0327选择不同的组合权数，可以得到包含证券A和证券B的不同的证券组合，从而得到不同的期望收益率和方差。投资者可以根据自己对收益率和方差(风险)的偏好，选择自己最满意的组合。(二)多种证