奇异协方差矩阵下投资资产有效边界及均值-cvar模型的研究

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1、独立完成与诚信声明fIYIIIf12lt8l115l19llol14tlllI本人郑重声明：所提交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果并撰写完成的。没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为。文中除已经标注引用的内容外，本学位论文中不包含其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北水利水电学院或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学位论文作者签名：名J怠去锄圭保证人(导师)签名：签字日期：≯。fz午／≥威馏a签字日期：彦

2、勺c．1．．1t．【驴学位论文版权使用授权书本人完全了解华北水利水电学院有关保管、使用学位论文的规定。特授权华北水利水电学院可以将学位论文的全部或部分内容公开和编入有关数据库提供检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段复制、保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文原件或复印件和电子文档。(涉密的学位论文在解密后应遵守此规定)学位论文作者签名：锣段．气稚签字日期：加脾J新躲二咿乞，钐同f留a签字日期：沙Lt．【t．c总摘要奇异协方差矩阵下的投资资产的有效边界及均值．CVaR模型的研究随着金融市场的不断发展，金融衍生品的不断增加，投资机构的证券与期货已变为一个高风险的行业，投资

3、者怎样把资金按不同的比例分配投入到不同证券产品中，怎样测量证券、期货组合的风险程度，每个投资者最想要的操作结果就是风险小收益大。对此投资、利润最大化、无风险套利等等是现代社会很多学者最感兴趣的课题。本文主要用数学的角度去分析以上问题：投资者看好11种证券组合，其风险资产的收益率的方差-协方差矩阵V奇异时如何实施投资策略?为了讨论方差．协方差矩阵V具有哪些特殊结构与特点，前人曾经用代数方法来计算出方差．协方差矩阵为非奇异时的有效边界，且《证券组合选择》文献中给出了以投资者在市场上做期货或股票时选择投资品种要看资产收益率的方差作为风险度量来研究，然后在证券市场上提出VaR方法、CVaR方法等很多种

4、测量投资风险的方法。本文以已知的理论结果为基础，以数学模型、条件风险价值CVaR为研究对象，在资产收益率满足正态分布以及在金融市场无套利假设，方差．协方差矩阵为奇异时研究资产组合有效边界的本质特征，并得出了在方差．协方差矩阵为奇异时的模型最优解，分析其组合边界和有效前沿的特征，模型的简化形式和如何在CVaR的有效边界上寻找最优解的方法，依据高等代数的向量空间知识求出投资组合的一个极大线性无关组以及表示系数的求解方法，最后提出了有效的、操作性强的投资方案策略。关键词：极大线性无关组：条件风险价值；有效边界；无套利；方差一协方差矩阵ABSTRACTThERESEARCHOFTHERISKYASSE

5、TSEFFICIENTBoUNDARYANDTHEMEANCVARMODEL．UNDERSINGULARCoVARIANCEMATRIXABSTRACTWiththedevelopmentoffinancialmarketsandincreasingfinancialderivatives，securitiesandfuturesininvestmentinstitutionshavebecomeanindustrywithhighrisk．Howtogivethemeasurementfortheportfolioriskofthesecuritiesandfutures?Howdoinve

6、storsinvesttheircapitaleffectivelyaccordingtoacertainproportionofcapitalinvestmentindifferentvarietiesofsecurities?Thustheinvestorsareonahighincomelessrisk．Forthesequestionsmanyscholarsgivedifferentconclusions．OneofthehypothesesisthatNkindsofriskassetsyieldvariance·covarialicematrixisnonsingular．But

7、inreallifethespecificinvestmentoperationforthisconditionmaynotbeestablished．Ifinvestmentvarietieshavemanylinearcorrelation，theinvestorswillregardthecorrespondingvariance—covariancematrixasasingulartoc