福建省福州市高级中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学理科试题

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1、福州高级中学2010—2011学年度第一学期选修2-1模块及期末考试高二理科数学试卷命卷教师：潘愉芳审卷教师：翁金雄试卷总分150分完卷时间120分钟第一部分模块测试一、选择题（每小题5分，共40分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1．已知命题：，则[来源:学科网ZXXK]A.B.C.D.2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长为10，焦距为，则椭圆的方程为A．B．[来源:学&科&网]C．或D．以上都不对3.命题“若x＝3，则”，那么它的的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题的个数有A.0个B.1个C.2个　D.3个4.已知点B

2、是点A（3，4，-2）在xOY平面上的射影，则等于A.（3，4，0）B.C.5D.5.双曲线的渐近线方程是　A.B.C.D.[来源:学&科&网]6.已知＝（2，0，3），＝（4，-2，1），＝（-2，，2），若（-）⊥，则=A.4B.—4C.2D.—27．“”是“”的（）条件A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要8．若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有[来源:Z*xx*k.Com]A.0条B.1条C.2条D.4条二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分.）9．已知，若向量,则10.过点（0，）且离心率

3、为的椭圆中心在原点，轴上的两焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为_________11．已知抛物线过点(1,1),则该抛物线的标准方程是________三、解答题：（本大题共3小题，各15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.12.已知，设p：函数在上单调递减，q：曲线y＝与x轴交于不同的两点.若“p且q”为假，“q”为假，求的取值范围xzy13．在边长是2的正方体-中，分别为的中点.应用空间向量方法求解下列问题.(1)求EF的长(2)证明：平面；(3)证明:平面.14.已知动点P

4、与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，求

5、MN

6、第二部分能力部分四、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．“”成立的一个充分不必要条件是A.B.C.D.16．已知，则有A．最小值是B．最大值是C．最小值是D．最大值是17.已知正方体中，点是侧面的中心，若，则等于A.1B.C.D.-18.已知，，其中是常数且，若的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为A．B．C．D．五．填空题（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）19．如果双曲线的左

7、、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为F20．正方形ABCD的边长为2，E、F分别为对边AB、CD的中点，现沿EF将AEFD向上折起，若折起后AC=，折成的二面角的余弦值=DCAEB六．解答题（本大题共2个小题，各13分，共26分）21．如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°(1)求证：AC⊥BM;(2)求二面角M-AB-C的余弦值（3求P到平面MAB的距离[来源:学.科.网]22．已知动点C到定

8、点的距离比到直线的距离少1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.福州高级中学2010—2011学年第一学期选修2-1模块试卷高二理科数学答案第一部分一、选择题（每小题5分，共40分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.CCBCBBAC二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分.）0,59．010.1211.三、解答题：（本大题共3小题，各15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.12.解.P:┅┅┅┅4分由

9、┅┅┅7分得┅┅┅┅9分因为“p且q”为假，“q”为假,所以P假真┅┅┅┅11分13.解(1)如图建立空间直角坐标系xzy┅┅┅┅5分（2）┅┅┅7分而平面┅┅┅┅10分（3）┅┅┅┅13分又平面.┅┅┅┅15分14．（1）解：设点，则依题意有，┅┅┅3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为()┅┅┅6分（Ⅱ）由┅┅┅9分设,则┅┅┅11分┅┅┅15分第二部分四．选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）BAAD五．填空题（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）0,419，20.六.解答题（本大题共2个小题，各13分，共26分）Y

10、XZ21．解.面┅┅┅┅2分如图以为原点建立空间直角坐标系．　设，有，，．，由直线与直线所成的角为60°，得即，解得．┅┅┅5分(1)∴，,得┅┅┅6分∴，(2)设平面的一个法向量为，则由，取，得┅┅┅┅8