2017-2018学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷

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1、2017-2018学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x∈Z

2、x＞1}，B={x

3、0＜x＜4}，则（　　）A．A∩B={2，3}B．A∪B=RC．A∪B={1，2，3，4}D．A∩B=∅2．（5分）已知平面向量=（m，4），=（1，﹣2），且∥，则m=（　　）A．﹣8B．﹣2C．2D．83．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）A．＞0B．cosx﹣cosy＞0C．（）x﹣（）y＜0D．lgx+lgy＞04．（5分）函数f（x）=3x+3x

4、﹣8的零点所在的区间为（　　）A．（0，1）B．（1，）C．（，3）D．（3，4）5．（5分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，且f（3）=0，当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图所示，则不等式ef（x）＜1的解集是（　　）A．（0，3）B．[﹣5，﹣3]∪（0，3）C．[﹣5，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（3，5]6．（5分）在△ABC中，若

5、

6、＜

7、

8、，则△ABC的形状为（　　）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．（5分）将函数y=sin2x图象上的点P（t，1）向右平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin（2x﹣

9、）的图象上，则（　　）A．t=+kπ，k∈Z，s的最小值为B．t=+kπ，k∈Z，s的最小值为C．t=+kπ，k∈Z，s的最小值为D．t=+kπ，k∈Z，s的最小值为8．（5分）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x），满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=sinωx+1（ω≠0）与y=f（x）图象的交点为（xi，yi），i=1，2，3…，m（m∈N*），将每一个交点的横、纵坐标之和记为ti，i=1，2，3，…，m（m∈N*），则t1+t2+t3+…+tm=（　　）A．mB．C．2mD．　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知sinα=，α

10、∈（，π），则cosα=　　，tanα=　　．10．（5分）已知函数f（x）=则f（﹣1）=　　；若f（x）=，则x=　　．11．（5分）已知平面向量，的夹角为60°，=（1，），

11、

12、=1，则=　　；

13、

14、=　　．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若角α的终边经过点（3，4），则tan（α﹣β）=　　．13．（5分）已知函数f（x）=（m∈R）（1）若m=﹣1，则函数f（x）的零点是　　；（2）若存在实数k，使函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点，则m的取值范围是　　．14．（5分）对任意两个非零的平面向量，，定义一种

15、运算“*”为：*=．若平面向量，的夹角θ∈（0，），且*和*的值均为集合{t

16、t=，k∈N*}中的元素，则*+*=　　．　三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（12分）函数f（x）=的定义域为A，关于x的不等式x2﹣（2a+3）x+a2+3a≤0的解集为B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，试求实数a的取值范围．16．（13分）已知函数f（x）=2sinx•cosx﹣cos2x+sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．17．（12分）已知二次函数f（x）的

17、图象经过A（﹣1，4），B（﹣1，0），C（1，0），D（3，0）四个点中的三个．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的最小值；（Ⅱ）求证：存在常数m，使得当实数x1，x2满足x1+x2=m时，总有f（x1）=f（x2）．18．（13分）函数f（x）的定义域为D，如果存在实数a，b使得f（a﹣x）+f（a+x）=b对任意满足a﹣x∈D且a+x∈D的x恒成立，则称f（x）为广义奇函数．（Ⅰ）设函数f（x）=﹣1，试判断f（x）是否为广义奇函数，并说明理由；（Ⅱ）设函数f（x）=，其中常数t≠0，证明f（x）是广义奇函数，并写出+++…+的值；（Ⅲ）若f（x）是定义在R上的广

18、义奇函数，且函数f（x）的图象关于直线x=m（m为常数）对称，试判断f（x）是否为周期函数？若是，求出f（x）的一个周期，若不是，请说明理由．　2017-2018学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x∈Z

19、x＞1}，B={x

20、0＜x＜4}，则（　　）A．A∩B={2，3}B．A∪B=RC．A∪B={1，2，3，4}D．A∩B=∅【解答】解：集合A