北京市清华附中2017-2018学年第一学期高二期末数学试题（word版无答案）

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1、2018年清华附高二上期末数学（理）试卷一、选择题（共8小题，共8×5=40分）01.已知命题p:"xÎR,sinx£1，则（）A.Øp:"xÎR,sinx³1C.Øp:$xÎR,sinx0³1B.Øp:"xÎR,sinx>1D.Øp:$xÎR,sinx0>1202.双曲线x-y2=1的渐近线方程为（）41A.y=±x2B.y=±3xC.y=±2xD.y=±5x03.下列命题中的假命题是（）A."xÎR,2x-1>0C.$xÎR,lgx<104.i是虚数单位，复数3+i=（）1-iB."xÎN

2、,(x-1)2>0D.$xÎR,tanx=2A.2+4iB.1+2iC.-1-2iD.2-i05.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最大的侧面的面积为（）B.2C.D.23A.106.函数f(x)=log2x+x-2的零点所在的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)07“.x>0”是“x+sinx>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件08.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E

3、是被棱CC1的中点，P是底面ABCD上一动点，满足A1P^BE，则线段A1P长度的取值范围是（）A.[1,B.[5]25,3]223C.[1,]2D.[2,3]二、填空题（共6小题，共6×5=30分）09.复数1-2i的虚部为.10.命题“若x¹0，则x2>0”的逆否命题为.11.抛物线x2=4y上的点到其焦点的最短距离为.12.已知对"xÎR，ax2-x+1>0恒成立，则a的取值范围是.13.在下列四个命题：①"xÎR，x2+3x+1>0；②"xÎQ，1x2+1x+1是有理数；32③$,ÎR，使sin

4、(+)=sin+sin；④$x,yÎZ，使3x-2y=10真命题的序号是.14.已知î①当a=1时，f(x)=3，则x=.②当a£-1时，若f(x)=3有三个不等实数根，是它们成等差数列，则a=.三、解答题（共6小题，共80分）15.（本题满分13分）设命题p:y=ln(x2+(a-1)x+1)的定义域为R;命题q:复数z=a-1+(a-2)i(aÎR)表示的点在第四象限。若pÚq为真,pÙq为假,求a的取值范围.16.（本题满分13分）在DABC中，内角A,B,C所对的边为a,b,c.已知3cosA-2

5、=0，sin(A+C)=5cosC。（I）求tanC的值；（II）若a=2，求DABC的面积。17（.本题满分13分）在四棱锥P-ABCD中,DPAB为正三角形,四边形ABCD为矩形,平面PAB^平面ABCD,AB=2AD,M,N分别为PB,PC中点.（I）求证:MN//平面PAD;（II）求二面角B-AM-C的大小;BE（III）在BC上是否存在点E,使得EN^平面AMN若存在,求BC的值;若不存在,请说明理由.18.（本题满分14分）已知函数f(x)=exsinx-ax。（I）若a=0，求曲线y

6、=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；（II）若f(x)在[0,]上为单调函数，求a的取值范围。19.（本题满分14分）已知椭圆x2y2+=1(a>b>0)长轴为AB，如图所示，直线l:x=2与椭圆a2b2相切与B点，且椭圆的离心率为e=3。2（I）求椭圆方程；（II）设P点为椭圆上的动点，过P做x轴的垂线，垂足为H，延长HP到Q，使得

7、PH

8、=

9、PQ

10、，直线AQ与直线l交于点M，N为线段MB的中点，判断直线QN与以AB为直径的圆的位置关系，并给出证明。20.（本题满分13分）设{an}为至少有

11、三项的有限数列，若它满足：①0£a1