北京市民大附中2017-2018学年第一学期高二期末数学试题（无答案）

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1、中央民大附中高二年级第一学期期末练习数学2018.1一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）直线的方程为，则直线的倾斜角为A.B.C.D.（2）复数（是虚数单位）的虚部为A.B.C.D.（3）已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.B.C.D.（4）函数在处的切线与双曲线（）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是A.B.C.D.（5）已知，则是直线与平行的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要（6）若函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数有极大值，极小值B.函数有

2、极大值，极小值C.函数有极大值，极小值D.函数有极大值，极小值（7）如图，在四棱锥中，侧面是以为底的等腰直角三角形，底面是边长为4的正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足.则点到直线的最短距离为A.B.C.D.（8）已知函数的定义域为，且，若对任意，都有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）椭圆的两个焦点坐标为.（10）已知：，，则：.（11）已知圆的圆心，点在圆上，以为切点的圆的切线方程为.（12）已知等差数列的前项和为，且，则.（13）已知为曲线上的任一点，则点到直线距离的最小值为.（14）空间直角坐标系中

3、，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）已知函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值.（16）已知抛物线的准线方程是（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：（17）已知函数（为正实数，且为常数）（Ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围.（18）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且，分别为，的中点

4、.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：面平面；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由.（19）已知椭圆()的左顶点为为椭圆的下顶点.的面积为1，离心率为.若点是椭圆上异于的任意一点，直线与直线分别交于两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求点的坐标；（Ⅲ）在椭圆上是否存在点，使得，若存在求出点坐标，若不存在说明理由.（20）（本小题13分）已知：，（）（Ⅰ）设函数在处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）讨论在上的单调性；（Ⅲ）若，，且函数在内恰有一个零点，求的取值范围.