c～1连续双3次双4次元各向异性的分析

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1、授予单位代码10459学号或申请号05311099密级郑州大学硕士学位论文论文题目:C‘连续的双3次双4次元各向异性分析作者姓名:陈宝凤学科门类丫用户瞬户J理王j么专业名称:计算数学导师姓名职称:陈绍春教授二零零八年四月Ph.M.Dissertation，ZhengzhouUniversity，No.05311099AnisotroPieAnalysisforQ3Q4HermiteelementofClContinuityCandidate:ChenBaofengSuPervisor:Prof.ChenShaoehunSPeeiali

2、ty:ComPutationalMathematiesDePartmentofMathematies，ZhengzhouUniversityZhengzhou，450052，P.R.ChinaAPril，2008摘要C‘连续的双3次Hermite矩形元是著名的求解四阶椭圆问题的协调单元，在剖分正则性条件下，已得到它的插值误差估计.本文构造了一个Cl连续的双4次Hermite元，与传统的误差估计方法不同，本文通过对插值多项式采用Newton形式，利用我们给出的差商的特殊性质得到了这两个单元的各向异性插值误差估计.并把这两个单元应用于四阶

3、问题得到了能量模的最优误差估计.关键词:各向异性，Hermite元，差商，插值误差.AbstraetQ3HermitereetangularelementofC，eontinuity15awell一knowneonformingelementforthefourthorderProblem.OntheregularassumPtion，itsinterPolationerrorestimatehasbeenPresented.InthisPaPer，wefoeusontheeonstruetionofaQ;finiteelemento

4、fC‘eontinuity.ByusingtheNewton’5formulaofHerlliteinterpolationand勿virtueoftheProPertyofdiffereneequotientwhiehwederived，theanisotroPieinterPolationerrorestimatesofthesetwoele刃nentsareobtained.Thismethod15differentfromthenormalone.w七alsogivetheoPtimalenergynorrnsoftheset

5、woelementsinthefourthorderProblem.Key丫V6rds:anisotropie;Hermite6niteelement;differeneequotient;interpo-lationerrorestimate.眨目录一.︸口勺第一章预备知识第二章Cl连续的双3次双4次Hermite元各向异性分析................……9第三章应用....................................……，......................……23参考文献...........

6、................……，.........……，.....................……26附录硕士期间的主要研究成果............................................……28致谢.........................................................................……29己!侣旨J.‘刁由于偏微分方程在理论和实践上的重要性，它的数值解法长期以来吸引着数学家，物理学家和工程师们的注意.计算机的发展，现代大型高速电子计算

7、机的出现对数值方法产生了重大冲击.作为求解偏微分方程的一个强有力的手段一有限元方法正是电子计算机时代的产物.有限元方法是古典变分方法(凡tz一Galerkin方法)与分片多项式插值相结合的产物.其离散化思想最早由CourantR.于1943年首先提出.在我国冯康先生独立于西方科学家发明了这种方法!22，23，24!.该方法能用于求解二阶椭圆问题、四阶椭圆间题、抛物问题、双曲间题、Stokes间题等.5序60年代以来，该方法得到了极大的发展，并在结构力学等众多领域中取得了很大的成功.随着计算机的迅猛发展这门学科的应用范围也日益广泛，产生

8、了许多分支.有限元空间构造、Sobolev空间插值理论[25}、微分方程正则性理论是有限元方法实现的前提.有限元离散求解涉及到线性方程组的求解，为了提高求解的效率和精度，出现了多重网格法、超收敛理论和高精度理论!27}等