管道运输问题论文.doc

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1、管道运输问题摘要：本文采用二次规划算法来解决。首先将各钢厂到铺设节点的单位最小运费转化为求最短路的方法，将铁路的运输费用、钢厂的运价与公路的运费等价转换，即将公路铁路合并成一张网，再利用求最短路的方法求出我们需要的单位最小运费。对于问题中钢厂产量的约束条件，采用0-1规划模型解决。第二步求得沿着铺设管道从节点到各施工地单位的最小运费，将待铺设管道按单位长度分解成n个需求点，直线图考虑左右两个方向的运输，通过构建一个等差数列得到目标函数。第三问树状图仅需考虑沿各个方向的运输。该运输模型的方法，避免了问题一和三的差

2、别。最后建立一个二次规划的算法模型，利用lingo软件进行编程求得最优解。根据上述建模思想，我们求得最优解为127.84亿元。第二问即为灵敏度分析，我们得出钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。问题三：第4、7两家钢厂补生产，1、2、3、6四家工厂饱和生产，余下的由5供应，最优值约为140.66亿元。最后对模型进行了综合评价，并提出了改进方向。关键词：二次规划、0-1规划、lingo、最短路、目标函数一、问题的重述要铺设一条

3、的输送天然气的主管道,如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：123456780080010002000200020003000160

4、1551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500运价(万元)2023262932里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计

5、划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。二、问题的分析本题要铺设一条A--A的天然气管道，使得总费用最小。可以这样考虑问题：先把钢厂生产的钢管运到各个站点A（j1）再往两边运送，再计算出总的费用使之最小。第一步

6、：求出各钢厂到各铺设结点的单位最小运费；这部分包括铁路运费和公路运费，但由于铁路、公路运费的不同还有钢管出厂销价的差别，通过合理的方式可将铁路运费转换成公路运费，再利用求最短路的方法求出我们需要的单位最小运费。 第二步：沿着铺设管道从各结点到各施工地的单位最小运费。 如果这两个运费都能算出，我们就可以将待铺设的主管道全线按照1公里作为一个单位分割成5171个点（对于问题三，可以将树形图分割成5903个点）。这样问题就变成了一个理想的运输问题，考虑个站点向左向右两个方向的运输，建立等差数列，即可求出最优解。第三问

7、变为树形图，因此，有些枢纽站点的度不再是1或2，于是将运送到枢纽站点的钢管总量不能总简单的分为左右两部分，而是应该考虑从它各个方向的运送量。三、模型的假设1.钢管运输过程中若用火车则直接把钢管运到公路与铁路交接处,即下了火车不上火车；2.假设运输单位可提供足够的火车与汽车；3.费用计算时按钢管数量算，不考虑其他计费方法及因素。4.运费中不足整公里部分按整公里计。5.假设向每个钢管厂都订购钢管。6.设１km主管道钢管为１单位钢管。7.路中铺设的钢管只允许由其相邻站点提供。8.不计各个环节中的装卸费用四、符号的说明

8、s——第i家钢厂的最大供应量——管道节点——钢管出厂销价1单位钢管为万元——第i家钢厂到铺设节点j的订购和运输费用x——从钢厂i到j的运钢量y——从节点j向左铺设的钢管量z——从节点j向右铺设的钢管量——题图一公路网上两点间的单位钢管最少运输费用；——题图二公路网上两点间的单位钢管最少运输费用；五、模型的建立5.1题一分析求解：由于由任一钢厂发出的钢管不经过中任何一个是无法到达管线上的