管道的订购与运输问题

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1、管道订购与运输问题摘要：本文通过研究了题目所给图并结合题目所给条件信息，理解到钢管的订购与运输问题可通过合理假并简化为单一的公路运输问题，构架了产量未定的单一运输优化模型。运用运筹学原理求得钢管厂到铺设点的最小距离，通过线性规划的思想列出目标函数，在求得目标函数的同时，我们要考虑到目标最小费用函数中管道的铺设费用，在从铺设点向两边铺设的过程两端开始的1千米是不需要铺设费的，运用等差数列的思想构造一个子函数作为目标函数的一部分，从而得到优化的数学模型，运用lingo软件求得最小运费为1274296。我们的数学模型是综合考虑运费与钢管单价及铺设费用问题，是

2、整个钢管订购铺设总费用最小。关键词：管道订购与运输；运筹学；LINGO软件；产量未定的运输模型；线性规划（一）问题重述：要铺设一条的输送天然气的主管道,如图一所示(见附录一)筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为

3、万元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500运价(万元)2023262932里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线

4、）。请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。、（二）基本假设1.在一些重复的路线图中，我们直接排除耗费较多的那条线路。2.只考虑订购费用和运输费用，不考虑装卸等其它费用．3.钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关．4.我们假设1km的钢管为一单位的钢管。5.在计算中，不足整公里的部分按照整公里来计算。6.在铺设点开始铺设时，不考虑第一单位管道铺设的费用。（三）符号说明1.表示钢管厂（）。2.表示临时存放钢管的地点（）。3.设为从临时存放点由向方向铺设的钢管长度（）。4.设为从厂运往临时存放点的钢管数量（其中）。5.设从厂运往

5、临时存放点的运费（其中）。6.设表示总的费用。7.表示1单位钢管定价（）。8.设表示从生产地到铺设地的运费。9.设表示从铺设点开始铺设的费用.10.设钢管的订购费用.（四）问题分析本题要铺设一条A~A的天然气管道，使得总费用最小。可以这样考虑问题：通过研究题目信息，钢管的订购与运输问题可通过合理假并简化为单一的运输问题，构架了产量未定的单一运输模型。我们要考虑到目标最小费用函数中管道的铺设费用，在从铺设点向两边铺设的过程两端开始的1千米是不需要铺设费的，运用等差数列的思想写一个子函数作为目标函数的一部分，从而得到优化的数学模型。按照简便的原则我们把总费

6、用的组成分成1.从生产地到铺设地的运费2.从铺设点开始铺设的费用（铺设点的向两边铺设的数量呈递减函数的前N项和）3.钢管的订购费用.运用统筹学原理求得钢管厂到铺设点的最小距离（ps:最小距离是铁路与公路，见附录图二，图二中数据在前是铁路长，后为公路长），并计算费用。通过线性规划的思想列出目标函数，在求得目标函数的同时，（五）模型的建立与求解产量未定的运输模型根据假设3，和模型简化之后的总费用组成建立优化模型如下：整个过程所产生的总费用有三部分组成：生产点到铺设点的运费、从铺设点开始铺设的费用、钢管订购的费用即总费用;从生产点到铺设点需要运费Q而运费又3

7、与钢管的数量和从不同的厂遇到不同铺设点的路劲有关，经计算得出运输路程表如下所示：铺设点生产地s1s2s3s4s5s6s7a22902+33900+34110+34830+34663+34820+35100+3a32822+23530+23740+24432+24295+24450+24730+2a41023+6002300+6003740+6003800+6003662+6003220+6003500+600a5521+101923+102133+102833+102693+102843+103123+10a62185+51617+51827+5252

8、2+52382+52537+52817+5a720+10/311422+10/1402+311