具有不确定参数的lqg对偶控制问题.研究

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1、西安理工大学硕士学位论文Theconflictcanbewellsolvedbydualadaptivecontrol.FocusingonthecontrolintheLQGwithuncertaintyproblem,thisthesisfirstinvestigatedthenaturalcharacteristicsofactivedualcontrol.Then,accordingtotheoutcome,adualadaptivecontrolstrategybasedonrollingoptimiza

2、tionhasbeenproposed.Thecontrollawusedtheinformationembeddedintheposteriorprobability,introducedtheinnovationsofsystem.TheestimationsofsystemparametersareobtainedbyKalmanfiltering.Theexplicitconcisecontrollawiseventuallyobtainedandthesimulationresultsshowthedes

3、ireddualpropertyofthecontrolstrategy.ThenfollowsthestudyonLQGsystemwithuncertainnoise.Apracticaldualadaptivecontrolisachievedbymodifiedfilteringandactivedualcontrolmethodology.Attheendofthethesis,somerelatedaspectsofdualadaptivecontrolarediscussed.Keywords:Dua

4、ladaptivecontrol,LQGproblem,Dynamicprogramming,Kalmanfilteringii绪论1绪论1.1引言对于一个系统而言，其不确定性普遍存在，使得大部分实际的工业生产过程以及社会、经济等领域中的多步决策问题都无法用简单的确定性模型加以描述，而必须采用随机系统的理论和方法进行分析和处理。二十世纪六十年代初，前苏联学者Feldbaum针对随机最优问题，取得了若干研究成果，从估计和控制两个方面揭示了随机最优控制策略具有对【1】【2】偶性（DualProperty）的内在本质。在

5、实现控制目标与对参数不确定【5】性的学习（或探测）这两个通常相互矛盾的要求时，前者力求控制信号平缓变化，因而只需引入少量的控制作用；后者则要求维持一定幅度的激励信号才能起到探测的作用。而对偶自适应控制策略则较好地解决了控制与估计之间的矛盾，因此较其它自适应控制而言，具有更好的控制性能。动态规划（DynamicProgramming）是分析和求解对偶最优控制策略的有力工具。通常在假设最优解存在的前提下，运用动态规划原理得出【34】【35】【36】一个含有容许控制策略的阶段损失函数泛函方程。然而由于不确定性的存在，求解

6、这一泛函方程会引起状态维数随控制时间推移急速增长，产生所谓的“维数灾”，即使是最简单的情况，也得不到该方程的解析解，使得具有对偶性质的最优控制策略仅具有理论分析意义。后来研究者们转而研究既保持对偶性质又可实现的次优随机控制策略，这种牺牲最优性来换取可实现性的指导思想大大促进了随机控制理论的发【39】展，形成了对偶自适应控制(DualAdaptiveControl)的研究领域。建立一个适当的对偶控制的框架性求解体系，通过对原问题进行一系列的分步求解，引入具有主动学习特点的次优控制，并求解出与原问1西安理工大学硕士学位

7、论文【41】题对应的变动问题，从而实现最终的求解目标。对偶自适应控制是当前控制理论研究领域的难题之一，其既富有挑战性又有极其深刻的研究意义。其研究的应用范围广泛，又与其他诸多研究问题密切相关。如何更好的实现对偶控制，更好的实现控制与辨识的均衡，【49】值得进一步深入探讨。1.2本文的主要研究工作对偶自适应控制经过40多年的研究，在理论上取得了很大的成就。1974年，J.Alster等对单输入单输出（Single-inputSingle-output，简写为SISO）系统的一步最小方差控制问题进行研究，通过添加估计的

8、方差约束项获得【8】一个次优的对偶控制策略。1982年，R.Milito等针对具有未知恒定参数的SISO随机系统，利用新息提出了最小方差控制问题的次优对偶控制算法【14】。1994年、1999年，A.Maitelli等利用预测控制方法分别给出了SISO【3】随机系统两步最小方差控制问题与多步最小方差控制问题的次优算法。这些算法的共同特点是对原无法求解的N步动