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时间:2019-01-30
《1.3.1单调性与最大(小)值42257》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题导入函数是描述事物运动变化规律的数学模型,了解函数的变化规律势在必得。观察下面函数的图象,能说出它们的变化规律吗?xy02-22-2xy022-2-2保持量(百分数)天数123456020406080100某市一天的温度变化图:y=f(x),x∈[0,24]说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?1.3.1单调性与最大(小)值问题1画出f(x)=x的图像,并观察其图像。2、在区间________上,随着x的增大,f(x)的值随着______.o5-5-55f(x)=x1、从左至右图象上升还是下降____?上升增大1、在区间________上,f(x)的值随着x的增大而____
2、__.问题2画出的图像,并观察图像.o5-5-552、在区间________上,f(x)的值随着x的增大而_____.(-∞,0](0,+减小增大∞)对于二次函数,我们可以这样描述“在区间上,随x的增大,相应的f(x)也随着增大”.在区间上,任取两个,得到,当时,有这时,我们就说函数在区间上是这增函数.xy21013(1)对于函数y=f(x),若在区间I上,当x=1时,y=1;当x=2时,y=3,能说在区间I上函数值y随自变量x的增大而增大吗?思考(2)对于函数y=f(x),若在区间I上,当x=1,2,3,4,时,相应地y=1,3,4,5,能说在区间I上函数值y随自变量x的增大而增
3、大吗?思考xy103421234xyx10x2x3xny1y2y3ynx应该取区间I内所有实数(3)对于函数y=f(x)若区间I上有n个数x14、说f(x)在区间D上是增函数,如图1.1.增函数知识要点yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图1一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数,如图2.yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图22.减函数1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质.2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1f(x2)分别是增函数和减函数.注意在某区间上,减函数图象下降5、。增函数图象上升xyoxyo如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.函数的单调性定义例1下图是定义在区间[-4,5]上的函数y=f(x),根据图像说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?12345-1-2-3-4-2-323o解:函数y=f(x)的单调区间有[-4,-2),[-2,-1),[-1,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-4,-2),[-1,1),[3,5]上是增函数,在区间[-2,-1),[1,3)上是减函数.例2物理学中的玻6、意耳定律告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大,试用函数单调性证明之.分析:按题意就是证明函数在区间上是减函数.证明:根据单调性的定义,设V1,V2是定义域(0,+∞)上的任意两个实数,且V10,V2-V1>0又k>0,于是所以,函数是减函数.也就是说,当体积V减少时,压强p将增大.取值定号作差变形结论用定义证明函数单调性的步骤是:(1)取值(2)作差变形(3)定号(4)判断根据单调性的定义得结论即取是该区间内的任意两个值且即求,通过因式分解、配方、有理化等方法即根据给定的区间和的符号的确定的符号例37、求证:函数在区间上是单调增函数.,则证明:在区间(0,+∞)上任取两个值且又因为,,所以说即函数在区间(0,+∞)上是单调增函数.探究画出反比例函数的图象.1这个函数的定义域是什么?2它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.xy0{x∣x≠0}分两个区间(0,+∞),(-∞,0)来考虑其单调性.函数f(x)=1/x在(0,+∞)上是减函数.f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0,又由x10所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)
4、说f(x)在区间D上是增函数,如图1.1.增函数知识要点yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图1一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数,如图2.yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图22.减函数1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质.2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1f(x2)分别是增函数和减函数.注意在某区间上,减函数图象下降
5、。增函数图象上升xyoxyo如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.函数的单调性定义例1下图是定义在区间[-4,5]上的函数y=f(x),根据图像说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?12345-1-2-3-4-2-323o解:函数y=f(x)的单调区间有[-4,-2),[-2,-1),[-1,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-4,-2),[-1,1),[3,5]上是增函数,在区间[-2,-1),[1,3)上是减函数.例2物理学中的玻
6、意耳定律告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大,试用函数单调性证明之.分析:按题意就是证明函数在区间上是减函数.证明:根据单调性的定义,设V1,V2是定义域(0,+∞)上的任意两个实数,且V10,V2-V1>0又k>0,于是所以,函数是减函数.也就是说,当体积V减少时,压强p将增大.取值定号作差变形结论用定义证明函数单调性的步骤是:(1)取值(2)作差变形(3)定号(4)判断根据单调性的定义得结论即取是该区间内的任意两个值且即求,通过因式分解、配方、有理化等方法即根据给定的区间和的符号的确定的符号例3
7、求证:函数在区间上是单调增函数.,则证明:在区间(0,+∞)上任取两个值且又因为,,所以说即函数在区间(0,+∞)上是单调增函数.探究画出反比例函数的图象.1这个函数的定义域是什么?2它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.xy0{x∣x≠0}分两个区间(0,+∞),(-∞,0)来考虑其单调性.函数f(x)=1/x在(0,+∞)上是减函数.f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0,又由x10所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)
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