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3、类别分类问题、天线权重模型等领域中都有应用.因此对二阶锥规划的理论以及算法的研究都有着重要的意义和价值.本文讨论求解线性二阶锥规划的有效算法,具体从如下两个方面进行研究：第一,为了求解线性二阶锥规划,介绍拟牛顿法.将Fischer-Burmeister光滑函数推广到二阶锥中,因此它被转化为向量值光滑函数.利用此向量值函数光滑化互补性条件,使最优性条件转化为与之等价的非线性方程组.运用拟牛顿法求该方程组的近似解.同时证明算法的全局收敛性和局部超线性收敛.第二,为了更有效地求解线性二阶锥规划,我们提出一种光滑牛顿法.给出线性二阶锥规划的最优性条件,为了将互补性条件光滑化,引入Kanzow-Kl
4、einmichel光滑函数.那么求解原始问题和对偶问题即可转化为求解与之等价的非线性方程组.运用牛顿算法求解相应的方程组,在算法中加入中心路径的思想,使得算法能快速收敛.证明算法的全局收敛性和局部二阶收敛.关键词:二阶锥规划;光滑函数;全局收敛;局部超线性收敛;局部二阶收敛I万方数据AbstractAbstractSecond-orderconeprogramming(SOCP)problemsminimizesalinearfunctionovertheintersectionofanaffinelinearmanifoldwiththeCartesianproductofsecond-
5、ordercones.ItisabranchofSymmetricconeprogramming.SOCP,whichhasprettyframework,isthegeneralizedlinearprogramming(LP),andalsoaspecialcaseofsemi-definiteprogramming(SDP).SOCPsmodelapplicationsfromawiderangeoffieldsfromengineering,combinatorialoptimization,antennaarrayweightdesign,logistic,transportat
6、ionandfinancetoimagerestorationproblem,facilitieslocationproblem,robustportfoliooptimizationproblemandrobustmuti-classclassificationproblem.Therefor,researchoftheoryandalgorithmsforSOCPhasveryimportantsignificanceandapplicationvalue.Thispaperdiscussestheeffectivesolvinglinearsecondorderconeprogram
7、mingalgorithm.Theconcreteresultsfromthefollowingtwoaspects:Asmoothingquasi-Newtonmethodispresentedforsolvinglinearsecond-orderconeprogramming.TheFischer-Burmeisterfunctionisextnededintosecond-ordercone.Thenitisch
