二阶锥规划的算法研究

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1、代号10701学号1003121822分类O221密级公开题（中、英文）目二阶锥规划的算法研究Researchonthealgorithmsforsecond-orderconeprogramming作者姓名尹慧慧指导教师姓名、职称刘红卫教授学科门类理学学科、专业应用数学提交论文日期二○一三年三月西安电子科技大学学位论文独创性（或创新性）声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人

2、已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意．申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任．本人签名：日期西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西安电子科技大学．学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复

3、制手段保存论文．同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学．（保密的论文在解密后遵守此规定）本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书．本人签名：日期导师签名：日期摘要摘要最近几年，由于二阶锥规划的广泛应用，二阶锥规划问题引起了人们越来越多的重视。线性规划、半定规划中的许多算法经过进一步加工和改进可以应用到解二阶锥规划问题中，但在二阶锥规划的内点算法中，大部分是可行内点算法，初始点要受到严格可行的限制，而在实际问题中有时候难以找到严格可行点，因此改进线性规划中现有的可行内点算法及探

4、讨不可行内点算法解二阶锥规划问题有极其重要的意义。本文主要针对二阶锥规划中基于核函数的原始对偶可行内点算法,不可行内点算法和光滑牛顿算法进行了深入研究，主要工作如下：1.基于一个核函数提出了二阶锥规划的原始对偶可行内点算法，我们用该核函数来定义搜索方向且在唯一的搜索方向上确定了最终的缺省步长α，该算法对于large-updatemethods与small-updatemethods都具有良好的迭代上界。2.将线性规划中基于局部核函数的不可行内点算法推广到了二阶锥规划中，该算法具有良好的迭代复杂度。3.本文构造了一个比FB

5、函数更一般的互补函数，在该函数上引进一个新的参数产生了一个新的光滑函数，并基于该光滑函数给出了一个光滑牛顿类型算法，并在本文中分析了算法的可行性、全局收敛性及局部二阶收敛性。关键词：二阶锥规划核函数原始-对偶不可行光滑牛顿算法二阶锥规划的算法研究AbstractAbstractInrecentyears,duetothewideapplicationofsecond-orderconeprogrammingproblem,thesecond-orderconeprogrammingcausedpeoplemoreandm

6、oreattention.Somealgorithmsforlinearprogrammingandsemi-definiteprogrammingafterfurtherprocessingcanbeappliedintosolvingthesecond-orderconeprogrammingproblem,butmostinteriorpointalgorithmsarefeasibleinteriorpointalgorithms,theinitialpointsshouldbesufferedfromstric

7、tlyandfeasiblylimited,andinpracticalproblems,sometimesitisdifficulttofindstrictandfeasiblepoint,soitisverysignificantlyimportantforthesecond-orderconeprogrammingproblem,thatthefeasibleinteriorpointalgorithmsforlinearprogrammingareimprovedandtheinfeasibleinterior-

8、pointalgorithmarediscussed.Thisarticlemainlyintroducestheprimal-dualfeasibleinteriorpointalgorithmbasedonakernelfunction,theinfeasibleinterior-pointalgorithman