基于二阶锥规划的宽带波束形成设计

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1、http://www.paper.edu.cn基于二阶锥规划的宽带波束形成设计白梅，李立萍电子科技大学电子工程学院,成都（610054）Email:meibai198411@yahoo.cn摘要：针对常规波束形成中普遍存在的波束主瓣宽度随频率发生变化，并导致输出信号失真的问题，提出了应用二阶锥规划方法实现恒定束宽波束形成的方法。所提方法通过对加权向量范数进行约束，将恒定束宽波束形成转化为二阶锥规划形式，利用二阶锥规划方法获得其数值解，同时提高波束形成的稳健性。计算机仿真结果验证了方法的有效性。关键词：宽带波束形成，二阶锥规划，恒定束宽1．引言宽带信号是阵列信号处理常使用的信号形式

2、。但对于常规宽带波束形成时，波束主瓣宽度随频率的增大而变窄，导致宽带信号在通过常规波束形成器后只有在波束指向方向上满足要求，当信号非波束指向方向入射时，信号的不同频率分量得到的波束增益不同，从而波束输出的信号发生失真。解决这一问题的通常途径是设计恒定束宽波束。对于各向同性组成的均匀分布线列阵，Dolph提出可以采用Chebyshev窗函数对线列阵[1]进行加权，可以获得给定的主瓣宽度。但是Chebyshev窗函数法只适用于各向同性阵元组成的均匀线列阵，对其它结构的基阵不适用。Ward等利用波束图与频率和孔径之间的关系，[2]推导了阵元加权值与其位置和频率的关系，提出了频率不变波束

3、形成设计。文献[3]利用波束图与频率和孔径之间的关系，采用空间重采样法使设计频率点的波束逼近参考频率波束。但是文献[1]-[3]所给的方法都要求各传感器的接收响应（灵敏度、阵元指向性等）在各频率保持不变，才能建立基阵响应向量在设计频率点和参考频率之间的对应关系。但是实际基阵并不能满足。文献[4]采用自适应的方法进行频率不变波束设计，可以适用于任意结构和阵元指向性的基阵。但是以上的方法都是设计各频率的全方位（包括主瓣和旁瓣区域）的波束响应逼近参考波束响应，而我们真正感兴趣的只是波束主瓣区域，这些方法相当于在旁瓣区域增加了多余的约束，必然造成设计波束与参考波束主瓣区域拟和误差增大。[

4、5][6]近年，优化算法领域中一些新的方法，特别是二阶锥规划（Second-OrderCone[5]programming）方法已成功应用于信号处理中，并体现出来具有计算量小、结果精确等显著优点。基于此，本文研究并提出了一种利用二阶锥规划技术，实现任意结构阵列的宽带信号波束形成方法。理论分析和仿真实验均表明，所提方法能够针对任意结构的阵列，很方便实现宽带信号的恒定束宽波束形成。所设计的恒定束宽波束形成不仅主瓣宽度恒定，且非指向方向输出失真也得到减小。2．二阶锥规划下的宽带波束形成设计对于一个由N个阵元组成的传感器阵列，波束对于θ方向的平面波信号相应为Hp(,)θθfff=wv()

5、(,)(1)kkkT其中v(,)[(,),(,),,(,)]θθθθf=vfvfvfL表示基阵θ方向，频率为f时的方向响kk12kNkkT应向量，w()[,,,]fw=wwL为频率为f时的加权向量。kN12k恒定束宽波束形成可以先选择参考波束形成，然后设计各频率的波束，使其主瓣逼近于参考波束。将方位离散化，令θ∈Θ(1mM=,,)L和θ∈Θ=(1sS,,)L是离散化的mMLsSL-1-http://www.paper.edu.cn方位点，Θ表示主瓣区域，Θ表示旁瓣区域。最佳恒定束宽波束形成可以描述为，在MLSL旁瓣区域高度约束下设计主瓣内波束响应幅度与期望波束幅度误差最小，同时对

6、加权向量的范数进行约束，以提高波束形成器的稳健性。即M⎛⎞2min⎜⎟∑λθθθmdmpp()−∈(m),(mΘML,mM=1,L,)w⎝⎠M=1(2)Hsubjecttovw()θss≤ξθ,()∀∈Θ=SL,sS1,L,w≤γ其中p()θ和p()θ分别为角度为θ的期望波束响应和设计波束响应，λ(1mM=,,)Ldmmmm为主瓣内不同方位误差加权系数，加权系数越大，设计波束与期望波束拟合越接近。引入一组新非负变量ε,1,,mM=L式可以表示为：mMmin∑(λmmε)(3a)wm=12HsubjecttoPmdm(θθε)−≤vw(m)m,()θm∈ΘML,=1,L,M(3b)

7、Hvw()θξ≤∈,,1,,(θΘsS=L)(3c)ssSLw≤γ(3d)KTTTT定义yw=⎡⎤⎣⎦εε12,,,,LεM和b=[λλ12,,,,0LλMN1×]使by=∑()λkkε，其中01×N表k=1示1×N零向量。对于二次不等式约束(3b)，有：2H()Pθθε−≤vw()dmmm2H22⇔−P()θvw()θε+1+−21ε≤+ε+2εdmmmmmm22()2()Pθθ−vwH(3)dmm2⇔≤(1ε+)mε−1mH2()2()Pθθ−vwdmm⇔≤(1ε+)mε−1