高考数学全国各地卷宁省沈阳市高三教学质量监测三数学理试题含答案

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1、2016年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大

2、题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的模是（）A.B.C.1D.22.已知集合，集合，则集合真子集的个数是（）A.1B.2C.3D.43.已知直线的一般方程式为，则的一个方向向量为（）A.(1,1)B.(1,-1)C.(1,2)D.(1,-2)4.已知函数是定义在R上的偶函数，若当时，，则（）A.-32B.-6C.6D.645.抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为，则()A.B.1C.2D.46.已知且，其中，则的可能取值是()A.B

3、.或C.D.或7.已知正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧棱与底面所成的角是（）A.B.C.D.8.以下四个命题中：·18·①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把

4、握程度越大．其中真命题的个数为(　　)A.1　B.2C.3D.49.阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有()个．A.8B.16C.24D.3210.从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为,下列各式的展开式中的系数为的选项是（）A.B.C.D.11.是双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左右两支在轴上方的交点分别为，则的值为（）A.B.C.D.12.若命题“，不等式”是真命题，则实数的取

5、值范围是（）A.B.C.D.·18·第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13.已知等比数列，公比，且其前项和，则_________.14.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年)一书中，用如图（1）的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士·帕斯卡的著作（1655年）介绍

6、了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinesetriangle）如图（1），17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图（2）.在杨辉三角中相邻两行满足关系式：，其中是行数，N.请类比上式，在莱布尼兹三角中相邻两行满足的关系式是.15.在区间上随机地取一个实数，则事件“”发生的概率为．16.设A,B,C,D四点是半径为3的球面上四点，则三棱锥的最大体积为__________.三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明

7、、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知在中，角的对边分别为，若,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若等差数列中，.（ⅰ）求数列的通项公式；（ⅱ）设，求数列的前项和.·18·18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，，，，平面.（Ⅰ）设为线段的中点，求证：//平面；（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小

8、区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（图1）（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为.若每次抽取的结