辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（三）数学理试题（含解析）

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1、2016年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的）1.复数的模是（）A.B.C.1D.22.已知集合，集合，则集合真子集的个数是（）A.1B.2C.3D.43.已知直线的一般方程式为，则的一个方向向量为（）A.(1,1)B.(1,-1)C.(1,2)D.(1,-2)4.已知函数是定义在R上的偶函数，若当时，，则（）A.-32B.-6C.6D.645.抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为，则()A.B.1C.2D.46.已知且，其中，则的可能取值是()A.B.或C.D.或7.已知正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧棱与底面所成的角是（）A.B.C.D.8.以下

3、四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为(　　)A.1　B.2C.3D.49.阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有()个．A.8B.16C.24D.3210.从重量分别为1，2，3，4，…

4、，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为,下列各式的展开式中的系数为的选项是（）A.B.C.D.11.是双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左右两支在轴上方的交点分别为，则的值为（）A.B.C.D.12.若命题“，不等式”是真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13.已知等

5、比数列，公比，且其前项和，则_________.14.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年)一书中，用如图（1）的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士·帕斯卡的著作（1655年）介绍了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinesetriangle）如图（1），17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图（2）.在杨辉三角中相邻两行满足关系式：，其中是行数，N.请类比上式，在莱布尼兹三角中相邻两行满足的关系式是.15.在区间上随机地取一个实数，

6、则事件“”发生的概率为．16.设A,B,C,D四点是半径为3的球面上四点，则三棱锥的最大体积为__________.三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知在中，角的对边分别为，若,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若等差数列中，.（ⅰ）求数列的通项公式；（ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，，，，平面.（Ⅰ）设为线段的中点，求证：//平面；（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台

7、风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（图1）（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济

8、损失超过4000元的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布