辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（三）数学文试题（含解析）

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1、2016年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共

2、12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的模是（）A.B.C.1D.22.已知集合，集合，则集合真子集的个数是（）A.1B.2C.3D.43.若直线被圆截得的弦长为，则的值为（）A.B.C.D.4.已知函数是定义在R上的偶函数，若当时，，则（）A.-32B.-6C.6D.645.抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为，则()A.B.1C.2D.46.已知且，其中，则的可能取值是()A.B.C.D.7.已知正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则

3、该正三棱锥侧面积是（）A.B.C.D.8.等差数列中，，则前9项和（）A.B.C.D.9.阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有()个．A.8B.16C.24D.3210.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（）A．B．C．D．11.是双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点,以为直径的圆与双曲线左右两支在轴上方的交点分别为，则的值为（）A.B.C.D.12.关于的方程有唯一解，则正实数的值为（）A．B．1C．D．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必

4、考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13.已知等比数列，公比，且其前项和，则_________.14.已知向量的夹角为，，则_____________．15.在区间上随机地取一个实数，则事件“”发生的概率为_______．16.已知球O的半径为1，点A,B,C是球大圆上的任意三点，点是球面上的任意一点，则三棱锥的最大体积为__________.三.解答题：(本大题共6小题，共70

5、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知在中，角的对边分别为，若,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若等差数列中，.（ⅰ）求数列的通项公式；（ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，为线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离.19、（本小题满分12分）沈阳市某省级重点高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（）”，先在本校进行初赛（满分分），若该校有名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方

6、图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（Ⅱ）该校推荐初赛成绩在分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．20.（本小题满分12分）设P为椭圆上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝4，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)直线:经过点，且与椭圆交于、两点，若直线,,的斜率依次成等比数列，求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数，其中，为自然对数

11、的底数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．　　请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题10分）　　如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于，过作圆的切线交于，交圆于点.（Ⅰ）证明：//；（Ⅱ）证明：.23.（本小题10分）　　在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线，曲线.（Ⅰ）若直线与曲线有且仅有

12、一个公共点，求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于不同两点、，与交于不同两点、，这四点从左至右依次为、、、，求的取值范围.24.（本小题10分）　　已知函数，.（Ⅰ）若，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求的最小值.2016年沈阳市高三教学质量监测（三）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继