辽宁省沈阳市2017届高三5月教学质量监测数学文科试题(三)含答案

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1、2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合，，则等于（A）（B）（C）（D）2.已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知向量与不共线，，R)，则与共线的条件是（A）（B）（C）（D）4.已知函数，，动直线与和的图象分别交于、两点，则的取值范围是（A）[0，1]（B）[0，]（C）[0，2]（D）[1，]5.在边长为的正方形内部取一点，则满足为锐角的概率是（A）（B）（C）（D）6.《

2、九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，无宽，高1丈。现给出该楔体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（A）4立方丈（B）5立方丈（C）6立方丈（D）8立方丈7.图中阴影部分的面积S是高h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是　把的右数第位数字赋给是否开始输入输出结束（A）（B）（C）（D）8.已知，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，则周长的最小值为（A）9（B）10（C）11（D）151.按右图

3、所示的程序框图，若输入，则输出的（A）53（B）51（C）49（D）472.将长宽分别为和的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体外接球的表面积为（A）（B）（C）（D）3.已知数列是等差数列且满足，设为数列的前项和，则为（A）（B）（C）（D）4.设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共

4、20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为.14．已知实数满足：，则的最小值为.15.已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于、两点，若，且，则双曲线的渐近线方程为.16.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：,，若此数列被整除后的余数构成一个新数列，则.三、解答题：（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）如图，已知中，为上一点，，，．（I）求的长；（II）若的面积为，求的长．18.（本小题满分12分）“共享单车”的出现，为

5、我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值和方差（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此样本分析你是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.（参考公式：）（Ⅲ）在和两个城市满意度在分以上的用户中任取户，求来自不同城市的概率.19.（本小题满分12分

6、）在四棱锥中，底面为菱形，，交于，（I）求证：平面平面（II）延长至，使，连结，.试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，且与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆上点作椭圆的弦，若的中点分别为，若平行于，则斜率之和是否为定值？21.（本小题满分12分）已知R)（I）求的单调区间；（II）已知常数，求证：对于，都有恒成立.请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点

7、，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知正实数，函数．（Ⅰ）若，解关于的不等式；（Ⅱ）求证：.2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分