福建省闽侯二中五校教学联合体2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）---精校Word版含答案

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1、闽侯二中五校教学联合体2017—2018学年第一学期高二年段数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.不等式的解集为（）A.B.C.D.2．如果a，b，c满足cacB．c(b-a)>0C．cb2

2、C．7D．155.的内所对的边分别为，若且，则A＝(　)A.B.C.D.6.在各项都不为0的等差数列{}中,,数列是等比数列,且,则=　(　　)A.2B.4C.8D.167.已知点（1,4）在直线上,则的最小值为()A.2B.8C.9D.108.等差数列的前项和为，若，则（）A．60B．75C.90D．1059.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（　）A.B．C．D．310．的内所对的边分别为，若角A，B，C依次成等差数列，且则△ABC的面积＝(　　)．A.B.C.D．211.已知等差数列的公差为．若

3、成等比数列,则(　　)12.在等差数列中，，．若，则数列的前5项和等于(　　)．30．45．90．186二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在等差数列中,若=　　　　.14.的内所对的边分别为，已知，则角.15.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.　16.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离

4、是　　　海里.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本题满分10分）（1）若关于的不等式的解集为.求实数的值；（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知等差数列的公差为1，其前项和为，且成等比数列．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19.（本题满分12分）的内所对的边分别为，已知．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求和的值．20．（本题满分12分）在等差数列中，．数列满足，且为等比数列．（1）求数列和的通项公式；（2）求数

5、列的前项和．21.（本题满分12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？22.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立，（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（III）设，求数列的前项和

6、.闽侯二中五校教学联合体2017—2018学年第一学期高二数学（文科）半期考试卷参考答案1-6：ACBCAD7-12：CBDCDC13.14.15.316.17解：（1）由题可知，所以；…………5分（2）当时显然成立．…………7分当时，则有.…………9分解得…………11分综上所述，实数的取值范围．…………12分18．解：(1)数列{an}是公差为1的等差数列，∴a3=a1+2，a7=a1+6…………2分∵a1+1，a3+1，a7+1成等比数列，∴(a1+3)2=(a1+1)(a1+7)…………4分解得a1=1，所

7、以an=n…………6分(2)证明：由(1)得an=n，Sn=…………7分∴…………9分∴┄…………12分19.解：(1)在中，20．解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意可得：，所以；，所以因此；┄┈┈6分（2）由（1）知，数列的前项和为，数列的前项和为21.解：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司每天共可获得的利润为z元，依题意，得┄┈┈4分目标函数为z＝300x＋400y可行域为如图所示的阴影部分，┄┈┈8分目标函数z＝300x＋400y可变形为y＝－x＋，这是随z变化的一族平行直

8、线。由解得即A(4,4)．所以目标函数z＝300x＋400y过点A时取得最大值为zmax＝1200＋1600＝2800(元)．所以每天生产的甲、乙两种产品都为4桶，公司共可获得的最大利润是2800元。┈12分22．解：（1）由已知得①，②由②-①得：，所以┄┈┈4分又得所以是以6为首项，2为公比的等比数列．┄┈┈5分（2）由（1）得，即┄┈┈8分（3）┄┈┈9分所以③④┄