湖北武汉2014届高三2月调研测试数学理试题

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1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”湖北省武汉市2014届高三2月调研测试数学理试题2014.2.20一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数m(3＋i)－(2＋i)（m∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为A．

2、2，6B．2，7C．3，6D．3，73．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°4．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加A．尺B．尺C．尺D．尺5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为A．5B．6C．7D．86．若(9x－)n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系

3、数为36，则其展开式中的常数项为A．252B．－252C．84D．－847．设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“a2＋b2＝1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件D1C1B1A1ABCDEGFH8．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．设AB＝2AA1＝2a．在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为P，当点E，F分别

4、在棱A1B1，BB1上运动且满足EF＝a时，则P的最小值为A．B．C．D．9．若S1＝dx，S2＝(lnx＋1)dx，S3＝xdx，则S1，S2，S3的大小关系为·9·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S1＜S210．如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为A．＋1B．2＋2C．－1D．2－2二、填空题：本大题共6

5、小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．12．曲线y＝在点M(π，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部与边界）．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋4y的最大值为．13．如下图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f(n)，则（Ⅰ）f(5)＝；（Ⅱ）f(n)＝．14．已知函数f(x)＝sin2x＋

6、2cos2x＋m在区间[0，]上的最大值为3，则（Ⅰ）m＝；（Ⅱ）对任意a∈R，f(x)在[a，a＋20π]上的零点个数为．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，＝，DE交AB于点F．若AB＝4，BP＝3，则PF＝．·9·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐

7、标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρ(cosθ－sinθ)－a＝0与曲线（θ为参数）有两个不同的交点，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin(A－B)＝cosC．（Ⅰ）若a＝3，b＝，求c；（Ⅱ）求的取值范围．18．（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＞0，an＋1＝2－

8、an

9、，n∈N*．（Ⅰ）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；（Ⅱ）是否存在a1，使数列

10、{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由