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《高三数学（理科）一轮复习§9.3 圆的方程（教案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、响水二中高三数学（理）一轮复习教案第九编解析几何主备人张灵芝总第45期§9.3圆的方程基础自测1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是.答案-2＜a＜2.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则ab的取值范围是.答案3.过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是.答案（x-1）2+(y-1)2=44.以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为.答案(x-2)2+(y+1)2=95.
2、直线y=ax+b通过第一、三、四象限，则圆（x+a）2+(y+b)2=r2(r＞0)的圆心位于第象限.答案二例题精讲例1已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为.答案x2+y2-4x=0例2已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.解方法一将x=3-2y,代入方程x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+m=0.设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则y1、y2满足条件
3、：y1+y2=4,y1y2=.∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0.而x1=3-2y1,x2=3-2y2.∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.∴m=3,此时Δ＞0,圆心坐标为，半径r=.方法二如图所示，设弦PQ中点为M，∵O1M⊥PQ，∴=2.∴O1M的方程为:y-3=2,即：y=2x+4.由方程组.解得M的坐标为（-1，2）.则以PQ为直径的圆可设为（x+1）2+（y-2）2=r2.∵OP⊥OQ，∴点O在以PQ为直径的圆上.∴（0+1）2+（0-2）2=r2，即r2=5,MQ2=r2.在Rt△O1M
4、Q中，O1Q2=O1M2+MQ2.∴+（3-2）2+5=.∴m=3.∴半径为,圆心为.288方法三设过P、Q的圆系方程为x2+y2+x-6y+m+(x+2y-3)=0.由OP⊥OQ知，点O（0，0）在圆上.∴m-3=0，即m=3.∴圆的方程可化为x2+y2+x-6y+3+x+2y-3=0即x2+(1+)x+y2+2(-3)y=0.∴圆心M，又圆在PQ上.∴-+2（3-）-3=0，∴=1，∴m=3.∴圆心为，半径为.例3已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求y-x的最大值和最小值；（2）求x2+y
5、2的最大值和最小值.解（1）y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b=-2±.所以y-x的最大值为-2+，最小值为-2-.（2）x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为=2，所以x2+y2的最大值是（2+）2=7+4，x2+y2的最小值是（2-）2=7-4.巩固练习1.（2008·山东文，11）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和
6、x轴都相切，则该圆的标准方程是.答案(x-2)2+(y-1)2=12.已知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.（1）证明直线l可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.两方程联立，解得交点为（3，1），又有（3-1）2+（1-2）2=5＜25,∴点（3，1）在圆内部，∴不论m
7、为何实数，直线l与圆恒相交.（2）解从（1）的结论和直线l过定点M（3，1）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长
8、AB
9、最短，由垂径定理得
10、AB
11、=2=2=4.此时，kl=-,从而kl=-=2.∴l的方程为y-1=2(x-3),即2x-y=5.3.已知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.解（1）圆心C（-2，0）到直线3x+4y+12=0的距离为288d==.∴P点到
12、直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r=+1=，最小值为d-r=-1=.（2）设t=x-2y,则直线x-2y-t=0与圆（x+2）2+y2=1有公共点.∴≤1.∴--2≤t≤-2，∴tmax=-2，tmin=-2-.（3）设k=，则直线kx-y-k+2=0与圆（x+2）2+y2=1有公共点，∴≤1.∴≤k≤,∴kmax=，kmin=.回顾总结知识方法思想课后作业一
