本科阶段固体物理期末重点计算题

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1、第一章晶体结构1.氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na+和一个Cl－组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：相应的晶胞基矢都为：2.六角密集结构可取四个原胞基矢与,如图所示。试写出、、、这四个晶面所属晶面族的晶面指数。解：(1)．对于面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，，１。所以，其晶面指

2、数为。(2)．对于面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，，。所以，其晶面指数为。(3)．对于面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，，，。所以，其晶面指数为。(4)．对于面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：，，，１。所以，其晶面指数为。3.如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方：；体心立方：；面心立方：；六角密集：；金刚石：。证明：由于晶格常数为a，所以：(1)．构成简立方时，最大球半径为，每个原胞中占有一个原子，　　　　(2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：，每个晶胞中占有两个原子

3、，　　　　(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：，每个晶胞占有４个原子，　　　　(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢的长度的一半，由几何知识易知。原胞底面边长为。每个晶胞占有两个原子，　　，原胞的体积为：(5)．构成金刚石结构时，的体对角线长度等于两个最大球半径，即：，每个晶胞包含8个原子，　　　　　　4.金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同，试用矢量分析的方法证明这一夹角为。证明：如图所示，沿晶胞基矢的方向建立坐标系，并设晶格常数为１。选择

4、体对角线和，用坐标表示为和。所以,其夹角的余弦为：5.试求面心立方结构(110)和(111)晶面族的原子数面密度，设晶格常数为a。解：如图所示，面ABCD即(110)面，面CDE即为(111)面。设该面心立方的晶格常数为a，则在(110)面内选取只包含一个原子的面AFGD，其面积为，所以其原子数面密度为：在(111)面内选取只包含一个原子的面DHIG，其面积为：，所以其原子数面密度为：6.若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子，试确定此结构的原胞，每个原胞内包含几个原子，设立方边长为a。解：这种体心立方结构中有五种不同的原子。顶角、体心上的原子

5、是两种不同的原子，另外，面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组，是互不相同的原子。故此种结构共有五种不同的原子，整个面心立方就是一个原胞。每个原胞中的原子数为：（个）7.底心立方（立方顶角与上、下底心处有原子）、侧心立方（立方顶角与四个侧面的中心处有原子）与边心立方（立方顶角与十二条棱的中点有原子）各属何种布拉维格子？每个原胞包含几个原子？解：这三种结构都属于简立方结构，原胞包含的原子数分别为：底心立方：侧心立方：边心立方：第二章1.由实验测得NaCl晶体的密度为2.16g/cm3,它的弹性模量为2.14×1010N/m2，试求NaCl晶体的每

6、对离子内聚能。（已知马德隆常数M=1.7476,Na和Cl的原子量分别为23和35.45）解：NaCl晶体中Na+和Cl-的最近距离为晶胞基矢长为2，一个晶胞中含有四对正负离子对一个原胞（一个NaCl分子）的体积为：=NaCl晶体中的正负离子的平衡间距为：由晶体体积弹性模量的公式：，并且由于NaCl晶体为面心立方结构，参数=2，故由上式可得：==7.82由平衡时离子晶体的内聚能公式：，将n=7.82代入得NaCl晶体的每对离子的内聚能为：=2.LiF晶体具有NaCl结构，已由实验测得正负离子间的最近距离=0.2014nm(1摩尔的内聚能＝1012.

7、8kJ/mol,以孤立离子系统的内能为能量的零点)。试计算该晶体的体积弹性模量，并与它的实验植进行比较。解：　由平衡时离子晶体的内聚能公式：，其中M=1.784计算1mol的内聚能时，N=Na=6.02×1023，且=0.2014，计算得：n===6.33LiF晶体具有NaCl结构，将=2，n=6.33,=0.2014代入上式得：晶体的弹性模量为:=7.242×1010(N/m2)相对误差为：3.由气体分子的实验测得惰性气体Xe的伦纳德——琼斯势参数在低温下Xe元素形成面心立方的晶体，试求Xe晶体的晶格常数a,每个原子的内聚能及体积弹性模量Bm。若

8、对Xe晶体施加压力。试在近似假定体积弹性模量不变的情况下，计算这些晶体的晶格常数a将变为多少？并求这时的内聚能将变为多少？