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1、2-21.写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a,写出最近邻和次近邻的原子间距。2.求密排六方晶体的晶胞的晶格常数之比c/a?该晶胞中可以容纳儿个原胞？3.计算体心立方晶格和而心立方晶格的原胞/晶胞体积比、并说明为何其原胞为最小的周期性单元。4.已知Na是体心立方结构，晶格常数a为4.29九回答以下问题：1）计算其（001）和（110）面的单位面积原子数。2）计算单位体积原子数。3）计算Na的晶体密度。2-31.找出立方体中保持x轴不变的所有操作，并指出它们中任意两个操作乘积的结果。（教材1.10）2.比较而心立方晶格、
2、金刚石晶格、闪锌矿晶格、NaCI晶格的晶系、布拉菲格子、平移群、点群、空间群。（教材1.12）3.用自己的话解释7种品系、14种布拉菲格子、32种点群、230种空间群的划分原则。2-41.证明面心立方点阵的倒易点阵为体心立方，体心立方点阵的倒易点阵为面心立方。假设两立方点阵的晶胞边长均为a,求其倒点阵的晶胞常数。2.一维简单晶格，原子I'可距为a,计算英倒点阵基矢，并绘出倒点阵，标记出第一和笫二布里渊区。3.晶体学中常用晶胞的基矢定义晶面指数，即密勒指数。证明正交、四方、立方晶系中（nln2n3）晶面面I可距为（a,b,c为晶胞基矢）:3-11.试分析不同结合
3、类型中吸引作用力和排斥作用力的来源。2.简单解释为什么金属晶体具有很好的范性，而离子晶体和共价晶体则没有。3.分子晶体的形成相对其它三种晶体有什么显著不同？这种不同对材料的制备或应用有什么影响？3-2I.若一品体的内能可以表示为u（r）=-A/rm+B/rn,m、n两个系数屮那个较大？为什么？并给出平衡间距r0和结合能Eb的表达式。II.带土e电荷的两种离子相间排成一维晶格，设N为原胞数，排斥势正比于1/Rn,R为最近邻离子间距。证明，当N很大时有：（a）马徳隆常数a=2ln2提示：利用级数求和公式Eb=-竽-丄)4亦0尺0片(b)设RO为正负离子最短的平衡距
4、，则结合能为：I.对于H2,从气体数据得到的林纳德■琼斯势参数£=50X10-23J,。=0296nm计算H2结合成面心立方结构固体时的结合能(以千焦耳每摩尔为单位)，侮个H2分子以球形来处理。2-21.假设某一维简单晶格最近邻原子之问的相互作用能为U(r)=A/r,晶格常数为a,原子质量为m,求相邻原子之间的冋复力常数B、最大格波频率、及最大波速(群速)。2.在一个聚乙烯链(一CH二CH—)n中，晶格常数为a,分子团CH的质量为M,单键和双键的恢复力系数分别为K1和K2o1)求聚乙烯链的色散关系；2)讨论色散关系的长波极限和短波极限。3.下图为一晶体的晶格振
5、动谱，此晶体为简单晶格还是复式晶格？并简单解释原因。2-31.根据你的理解，什么是声子？声子可以有多少种？你如何理解声子的产生、消灭？声子和真实的粒子有什么异同？2•设N个原子组成的二维晶格面积为S。其长声学波对应的色散关系为3(k)二ck,求其长声学波对应的晶格振动模式密度。4-41.讨论德拜模型在低温极限为什么比爱因斯坦模型更精确。2.试用徳拜近似讨论同类原子所组成的下列系统低温比热容为：(a)一维系统屮C^T(b)二维系统中C^T23.教材P581,3.114-55-11.根据布洛赫理论，简单解释为什么金属内电子的口由程远大于金属原子间距。2.周期场中电
6、子的波函数3k(r)是布洛赫波，若一维晶格常数为a,电子波函数为1>l//k(,Y)=sill—X^(.x)=/cos3>必（x）二乞/（・丫一®（/是一个确定的函数）试求这些电子态的波矢【提示：利用布洛赫定理*（r+Rm）=ip（r）eik-Rm]o1.根据布洛赫理论，周期势场中的电子与自由电子以及单原子的电子有什么不同？2-21.根据紧束缚近似理论，用自己的语言简单解释晶体内电子能带的成因？2.用紧束缚近似计算面心立方晶体以及体心立方晶体的s带能谱（只计最近邻的相互作用）。5-31.根据自由电子近似，简单解释能隙的由来？2.设有二维正方晶格，晶格常数为a,
7、求：1）零级近似下（即自由电子近似），证明第一布里源区顶角对应电子的能量为区边中点的2倍。2）假设其晶体势场为：U(x,v)二-4Ucos(^^-x)cos(—y)"aa"根据近口由电子近似理论，求其第一布里源区顶角（兀/a"/a）处的能隙5-41.设有一维晶体的电子能带可以写成:Eg匚(？—cos肋+1cos2肋)ma188其屮a是晶格常数，试求：（1）电子在波矢k状态的速度（2）能带底部和顶部的有效质量。1.设面心立方晶体的某电子能带的E（k）为：E（k）=Ej-Jo-4[cos—kvcos—A*.+cos—Zrvcos—Zrx+cos—Zrvcos—/r
8、.]求其能带底部的有效质量。5-51.
