海淀区高一年级第二学期期中练习（2013.4）

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1、海淀区高一年级第二学期期中练习（2013.4）一、选择题（共7小题；共35分）1.sin45∘cos15∘−cos45∘sin15∘=______A.12B.22C.32D.12.数列an中，a1=1，an+1=an+2（n∈N*），那么a8的值是______A.−14B.15C.−15D.173.等比数列an中，a3=−1，那么a1a2a3a4a5的值是______A.−4B.−5C.−1D.14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2−b−c2bc=1，则∠A的大小是______A.π6B.π4C.π3D.2π35.等差数列an

2、的前n项和为Sn，已知S9<0，S11>0，那么下列结论正确的是______A.S9+S10<0B.S10+S11>0C.数列an是递增数列，且前9项的和最小D.数列an是递增数列，且前5项和最小6.如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，某课外小组的同学在岸边选取C，D两点，测得CD=200 m，∠ADC=105∘，∠BDC=15∘，∠BCD=120∘，∠ACD=30∘，则A，B两点间的距离是______A.2002 mB.2003 mC.1006 mD.1001+3 m7.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各

3、不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x

4、B，C所对的边分别为a，b，c，如果c=23，a=2，A=30∘，那么△ABC的面积等于______．12.数列an的前n项和为Sn．若2Sn=nan+2（n≥2，n∈N*），a2=2，则a1=______；an=______．13.将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下，从左至右的顺序排列成数列a11，a21，a22，a31，a32，⋯．若所得数列构成一个等差数列，且a11=2，a33=12，则（1）数阵中的数aii可以用i表示为______；（2）若amn+am+1n+1=am+2n+2，则m+n的值为______．a11a21a22a31a3

5、2a33a41a42a43a44⋯⋯⋯⋯⋯三、解答题（共4小题；共52分）14.已知函数fx=3sinxcosx+cos2x−12．（1）求fx的单调区间；（2）求fx在区间−512π,124π上的最大值和最小值．15.已知等差数列an的前10项和S10=−40，a5=−3．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an+2ann∈N*，求数列bn的前n项和Tn．16.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且2a−ccosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）若点D为BC边的中点，∠CAD=π6，CD=1，求c的值．17.数列an的

6、前n项和为Sn，已知an+1+−1nan=2n−1（n∈N*）．（1）若a1=1，求a2，a3，a4；（2）若a1=a（a为常数），求数列an的通项公式；（3）设Tn=S4n−55n−522（n∈N*），求数列Tn的最大项．第5页（共5页）答案第一部分1.A2.B3.C4.C5.D6.A7.B第二部分8.129.6410.3211.23或312.1；1,n=1,2n−2,n≥213.i2+i；5第三部分14.（1）fx=3sinxcosx+cos2x−12=32sin2x+12cos2x=sin2x+π6.由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2（k∈

7、Z）得kπ−π3≤x≤kπ+π6（k∈Z）．由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2（k∈Z）得kπ+π6≤x≤kπ+2π3（k∈Z）．所以fx的单调递增区间为kπ−π3,kπ+π6（k∈Z）；单调递减区间为kπ+π6,kπ+2π3（k∈Z）．      （2）因为−512π≤x≤124π，所以−23π≤2x+π6≤π4．所以当2x+π6=π4，即x=π24时，fx取得最大值22；当2x+π6=−π2，即x=−π3时，fx取得最小值−1．15.（1）设等差数列an的公差为d．因为a5=−3，S10=−40，所以a1+4d=−3,10a1+10×92d

8、=−40,解得a1=5，d=−2．所以an=7−2n．另解：因为a5=−3，S10=−40，所