海淀区高一年级第二学期期中练习（2014.4）

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1、海淀区高一年级第二学期期中练习（2014.4）一、选择题（共8小题；共40分）1.若1和a的等差中项是2，则a的值为 ()A.4B.3C.1D.−42.计算2cos215∘−1的结果为 ()A.−32B.12C.22D.323.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则cosA等于 ()A.−12B.12C.22D.324.已知函数fx=32sinx+12cosx在x0处取得最大值，则x0可能是 ()A.π6B.π4C.π3D.π25.等比数列an的首项为1，其前n项和为Sn，如果S4S2=3，则a5的值为 ()A.2B.2或−2C.4D.4或−46.数列an的通项公式为an

2、=1n2+n，其前n项和为Sn，则S10的值为 ()A.910B.1011C.1112D.12137.等差数列an满足an∈N*，且前10项和S10=280，则a9的最大值是 ()A.28B.49C.50D.528.若在△ABC中，有sinC2=cosA，则△ABC一定是 ()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形二、填空题（共6小题；共30分）9.在△ABC中，AB=3，AC=1，∠A=30∘，则△ABC的面积为 ．10.若角α的终边经过点P−1,2，则tanα= ，tanα+π4= ．11.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=−9，且S33−S1

3、=1，则an的公差是 ，Sn的最小值为 ．12.已知在△ABC中，有CB⋅CA<0，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；②c2>a2+b2；③cosAcosB>sinAsinB．正确说法的序号是 ．（填上所有正确说法的序号）13.设数列an满足a1=1，a2=1，a3=2，若anan−2=an−3an−1（n∈N*，n≥4），则a5= ，数列an的前10项和S10= ．第5页（共5页）14.已知0≤a1≤1，定义an+1=2an,0≤an<12,2an−1,an≥12.（i）如果a2=a3，则a2= ；（ii）如果a1

4、52分）15.已知函数fx=sinx+cosx2+cos2x．（1）求fπ4的值；（2）求fx的最小正周期；（3）求fx的单调递增区间．16.已知等差数列an满足an+an+1=n+12．（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn；（3）若a1，am，a3m成等比数列，求m的值．17.已知△ABC中，c=6，∠C=π2，且acosB=bsinA．（1）求∠B的值；（2）若点E，P分别在边AB，BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的长．18.已知数列an中，a1=1，且有an+1=an+1．（1）写出a3所有可能的值；（2）是否存在一个数列an满足：对于任意正整数n

5、，都有an+6=an成立?若有，请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3）求a1+a2+⋯+a10的最小值．第5页（共5页）答案第一部分1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.B【解析】因为S10=a1+a10×102=280，所以a1+a10=56，所以2a1+9d=56，所以a9=a1+8d=28+3.5d，要使a9最大，则d最大，从而a1最小，当a1=1时，d=6，所以a9的最大值为49．8.D【解析】因为sinC2=cosA，则C2+A=90∘，所以2A+C=180∘，即A=B，所以△ABC为等腰三角形．第二部分9.3410.−2；−1311.1；−4512.

6、①②③13.4；52716【解析】令n=4，由anan−2=an−3an−1（n∈N*，n≥4）得a4=12，令n=5，解得a5=4；根据递推关系式得a6=14，a7=8，a8=18，a9=16，a10=116，所以S10=1+1+2+12+4+14+8+18+16+116=52716．14.0或1；0,14∪13,12∪23,34【解析】若0≤a2<12，则a3=2a2=a2，解得a2=0；若a2≥12，则a3=2a2−1=a2，解得a2=1．当0≤a1<12时，若a2=2a1∈0,12，则a3=2a2=4a1，满足a3>a1成立；所以此时a1∈0,14；若a2=2a1≥

7、12时，a3=2a2−1=4a1−1，当a3>a1时，有13a1时，则a1∈23,34；若a2=2a1−1≥12时，则a3=2a2−1=22a1−1−1，当a3>a1时，有a1>1（舍）．综上如果a1