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《海淀区高三年级第二学期期末练习数学理科c版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学理科C版一、填空题（共1小题；共5分）1.已知数列an满足a1=1，anan+1=2nn∈N*，则a9+a10的值为______．二、解答题（共2小题；共26分）2.为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立．（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（2）设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列及期望．3.记等差数列an的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．（1）求数列an
2、的通项公式；（2）令bn=an⋅2nn∈N*，求数列bn的前n项和Tn．三、选择题（共8小题；共40分）4.已知集合Axx≥0，B=0,1,2，则______A.A⫋BB.B⫋AC.A∪B=BD.A∩B=∅5.函数fx=sin2x+π3图象的对称轴方程可以为______A.x=π12B.x=5π12C.x=π3D.x=π66.如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，若∠D=20∘，则∠DBE的大小为______．A.20∘B.40∘C.60∘D.70∘7.函数f(x)=x−2−lnx在定义域内零点的个数为______
3、A.0B.1C.2D.38.已知不等式组0≤x≤2,x+y−2≥0,kx−y+2≥0,所表示的平面区域的面积为4，则k的值为______A.1B.−3C.1 或 −3D.09.已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是______A.α⊥β,n⊂βB.α∥β,n⊥βC.n∥β,n∥βD.m∥α,n⊥m10.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为______．第7页（共7页）A.k≥16B.k<8C.k<16D.k≥811.已知动圆C经过点F0,1，并且与直线y=−1相切，若直线3x−
4、4y+20=0与圆C有公共点，则圆C的面积______，A.有最大值为πB.有最小值为πC.有最大值为4πD.有最小值为4π四、解答题（共4小题；共52分）12.已知函数fx=2ax−x2eax，其中a为常数，且a≥0．（1）若a=1，求函数fx的极值点；（2）若函数fx在区间2,2上单调递减，求实数a的取值范围．13.已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F1,0，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M4,0的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．（1）写出抛物线C2的标准方程；（2）若AM=12MB，求直线l的方程；（3）
5、若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．14.已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示．（1）求证：AN∥平面MBD；（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值；（3）求二面角M−BD−C的余弦值．15.已知函数fx的图象在a,b上连续不断，定义：第7页（共7页）f1x=minfta≤t≤xx∈a,b，f2x=maxa≤t≤xx∈a,b．其中，minfxx∈D表示函数fx
6、在D上的最小值，maxfxx∈D表示函数fx在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2x−f1x≤kx−a对任意的x∈a,b成立，则称函数fx为a,b上的“k阶收缩函数”．（1）若fx=cosx，x∈0,π，试写出f1x，f2x的表达式；（2）已知函数fx=x2，x∈−1,4，试判断fx是否为−1,4上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；（3）已知b>0，函数fx=−x3+3x2是0,b上的2阶收缩函数，求b的取值范围．五、填空题（共3小题；共15分）16.在极坐标系中，若点Aρ0,π3（ρ0≠0）
7、是曲线ρ=2cosθ上的一点，则ρ0=______．17.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示如下．s1，s2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则s1______s2．（填">"、"<"或"="）18.已知向量a=−1,2，b=m,3，m∈R，若a⊥a+b，则m=______．第7页（共7页）答案第一部分1.48第二部分2.（1）设"4人恰好选择了同一家公园"为事件A．每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有34种等可能的情况．因为事件A所包含的等可能事件的个数为
8、3，所以PA=334=127.即4人恰好选择了同一家公园的概率为127． （2）设"一名志愿者选择甲公园"为事件C，则PC=13．4人中选择甲公园的人数X可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数，则随机变量X服从二项分布．X可能的取值为0，1，2，3，4，
