海淀区高三年级第二学期期末练习-数学(理科)2009.5

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习-数学(理科)2009.5一、选择题（共2小题；共10分）1.若直线l1:y=kx−4与直线l2关于点2,1对称，则直线l2恒过定点______A.0,4B.0,2C.−2,4D.4,−22.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同发言顺序的种数为______A.360B.520C.600D.720二、解答题（共3小题；共39分）3.检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级．每间教室的检测方式如下：分别在

2、同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格．设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立．根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为34,18,18．（1）在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；（2）如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为ξ，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求ξ的分布列及期望．4.已知抛物线C:y2=x，过定点Ax0,0x0≥18，作直线l交抛物线于P,Q（点P在第一象限）．（1）当点

3、A是抛物线C的焦点，且弦长PQ=2时，求直线l的方程；（2）设点Q关于x轴的对称点为M，直线PM交x轴于点B，且BP⊥BQ．求证：点B的坐标是−x0,0并求点B到直线l的距离d的取值范围．5.已知fx定义域为R，满足：①f1=1>f−1；②对任意实数x,y，有fy−x+1=fxfy+fx−1fy−1．（1）求f0，f3的值；（2）求12f1−6x+f3x2的值；（3）是否存在常数A,B，使得不等式fx+f2−x+Ax+B≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A,B的值；如果不存在，请说明理由．三、选择题（共5小题；共25分）6.已知集合A=x∣y=2x−1

4、，集合B=x∣x≤1，则A∩B等于______A.x∣12≤x≤1B.x∣x≤−1C.x∣−1≤x≤12D.x∣x≥17.某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业、中型企业、小型企业．大、中、小型企业分别有80家、320家和400家，该行业主管部门要对所属企业的第一季度生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业．其中大型企业中应抽查______A.20家B.16家C.10家D.8家第6页（共6页）8.若02aB.2ab>2bC.log2ab>−1D.log2ab<−29.在△ABC中，∠A

5、、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是______A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.已知点M是矩形ABCD所在平面内任意一点，则下列结论中正确的是______A.MB−MD=MA−MCB.MB−MD⋅MA−MC≥0C.MB⋅MD=MA⋅MCD.MA⋅MD≥MB⋅MC四、填空题（共6小题；共30分）11.在等比数列an中，a1=2，S2=6，那么S5的值为______．12.已知函数fx=2x+1,x>0,x+a,x≤0是连续函数，则实数a的值是______．13.已知tanα=2，则

6、cos2α+3π2的值等于______．14.已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2的导函数y=fʹx的部分图象如图所示，且导函数fʹx有最小值−2，则ω=______，φ=______．15.以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为______．16.下图展示了一个由区间0,1到实数集R的映射过程：区间0,1中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为0,1，如图3．图3中直线AM与x

7、轴交于点Nn,0，则m的象就是n，记作fm=n．（1）方程fx=0的解是x=______；（2）下列说法中正确命题的序号是______．（填出所有正确命题的序号）①f14=1；②fx是奇函数；③fx在定义域上单调递增；④fx的图象关于点12,0对称．第6页（共6页）五、解答题（共2小题；共26分）17.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，nSn+1−n+1Sn=n2+cn（c∈R，n=1,2,3,⋯），且S1，S22，S33成等差数列．（1）求c的值；（2）求数列an的通项公式．18.已知：函数fx=exx−a（其中常数a<0）．（1）求函数fx的定义域

8、及单调区间；（2）若存在实数x∈a,0，使得不等式f