北京市宣武区2009年4月高考一模 数学理科

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1、北京市宣武区2009年4月高考一模数学理科一、选择题（共6小题；共30分）1.已知点Px,y在不等式组x−2≤0,y−1≤0,x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=x−y的取值范围是______A.−2,−1B.−2,1C.−1,2D.1,22.已知集合M=xx2−2x−3≤0,x∈R，N=xx<2,x∈R，则M∩N等于______A.∅B.x∣−1≤x<2C.x∣−2≤x<−1D.x∣2≤x<33.若a,b是空间两条不同的直线，α,β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分不必要条件是______A.a∥β，α⊥βB.

2、a⊂β，α⊥βC.a⊥b，b∥aD.a⊥β，α∥β4.已知a=1,2，b=x,1，若a+2b∥2a−b，则x的值是______A.2B.1C.12D.−125.已知an是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+⋯+anan+1n∈N*的取值范围是______A.12,16B.8,323C.8,323D.163,3236.已知定义域是全体实数的函数y=fx满足fx+2π=fx，且函数gx=fx+f−x2，函数hx=fx−f−x2，现定义函数px,qx为：px=gx−gx+π2cosxx≠kπ+π20x=kπ+π2,q

3、x=hx+hx+π2sin2xx≠kπ20x=kπ2,其中k∈Z，那么下列关于px,qx叙述正确的是______A.都是奇函数且周期为πB.都是偶函数且周期为πC.均无奇偶性但都有周期性D.均无周期性但都有奇偶性二、填空题（共1小题；共5分）7.设函数y=2sin2x+π3的图象关于点Px0,0成中心对称，若x0∈−π2,0，则x0=______三、解答题（共2小题；共26分）8.已知函数fx=3sinωx⋅cosωx−cos2ωxω>0的最小正周期为π2．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所

4、对的角为x，求此时fx的值域．9.将3封不同的信投进A，B，C，D这4个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等．第3页（共3页）（1）求这3封信分别被投进3个信箱的概率；（2）求恰有2个信箱没有信的概率；（3）求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望．四、选择题（共2小题；共10分）10.函数y=3x+1−1≤x<0的反函数是______A.y=1+log3xx>0B.y=−1+log3xx>0C.y=1+log3x1≤x<3D.y=−1+log3x1≤x<311.一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小

5、品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有______A.30种B.25种C.24种D.20种五、填空题（共5小题；共25分）12.设i为虚数单位，则复数1+i21−i=______．13.若x+1xn展开式的二项式系数之和为256，则n=______，其展开式的常数项等于______．（用数字作答）14.以双曲线x24−y2m=1的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m=______．15.在等差数列an中，已知a1+2a8+a15=96，则2a9−a10=______．16.

6、连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为27和43，M,N分别是AB,CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB,CD可能相交于点M；②弦AB,CD可能相交于点N；③MN的最大值是5；④MN的最小值是1．其中所有正确命题的序号为______．第3页（共3页）答案第一部分1.C2.B3.D4.C5.C6.B第二部分7.−π6第三部分8.（1）fx=32sin2ωx−12cos2ωx+1=sin2ωx−π6−12.因为函数fx的周期为T=2π2ω=π2,所以ω=2.    （2

7、）由（1），得fx=sin4x−π6−12.由余弦定理，得cosx=a2+c2−b22ac,由b2=ac，得cosx=a2+c2−ac2ac≥2ac−ac2ac=12.当且仅当a=c时等号成立．由0

8、A中的信封数量为ξ，则ξ=0,1,2,3．Pξ=0=3343=2764,Pξ=1=C31⋅3243=2764,Pξ=2=C32⋅343=964,Pξ=3=C3343=164.则ξ的分布列为ξ0123P27642764964164于是Eξ=0×2764+1×276