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《2017年云南省高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年云南省高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合S=1,2，设S的真子集有m个，则m= A.4B.3C.2D.12.已知i为虚数单位，则1+2i1−i的共轭复数为 A.−12+32iB.12+32iC.−12−32iD.12−32i3.已知向量a，b满足a+b=1,−3，a−b=3,7，a⋅b= A.−12B.−20C.12D.204.在x−1x10的二项展开式中，x4的系数等于 A.−120B.−60C.60D.1205.已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d，若fx=2017−x−ax−b的
2、零点为c，d，则下列不等式正确的是 A.a>c>b>dB.a>b>c>dC.c>d>a>bD.c>a>b>d6.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，⋯，192，⋯，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，⋯，正一百九十二边形，⋯的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割
3、，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行该程序（参考数据：3≈1.732，sin15∘≈0.2588，sin7.5∘≈0.1305），则输出n的值为 A.48B.36C.30D.24第8页（共8页）7.在平面区域x+y−4≤0,x>0,y>0内随机取一点a,b，则函数fx=ax2−4bx+1在区间1,+∞上是增函数的概率为 A.14B.13C.12D.238.已知△ABC的
4、内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+2，则b的最小值为 A.2B.3C.2D.39.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A.12B.18C.24D.3010.已知常数ω>0，fx=−1+23sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心到对称轴的距离的最小值为π4，若fx0=65，π4≤x0≤π2，则cos2x0= A.3+2310B.3−2210C.3+4310D.3−431011.已知三棱锥P−ABC的所有顶点都在表面积为16
5、π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P−ABC的体积最大时，设二面角P−AB−C的大小为θ，则sinθ= A.23B.53C.63D.7312.抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2−6x+4y−3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若OA⋅AF=−4，则点A的坐标是 A.−1,2或−1,−2B.1,2或1,−2C.1,2D.1,−2二、填空题（共4小题；共20分）13.某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N90,σ2，若分数在70,
6、110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为______人．14.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若∣AB∣≥35∣CD∣，则双曲线离心率的取值范围为______．15.计算cos10∘−3cos−100∘1−sin10∘=______（用数字作答）．第8页（共8页）16.已知fx=3x2+ln1+x2+x,x≥03x2+ln1+x2−x,x<0，若fx−17、17.设数列an的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an=2anSn−2Sn2．（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正数k，使1+S11+S2⋯1+Sn≥k2n+1对一切正整数n都成立?若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18.云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在70,85内，记为B等，分数在60,70内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格，已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在
8、50,100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分别作出甲校如图1所示样本频
