2017年四川省名校联考高三理科一模数学试卷

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1、2017年四川省名校联考高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=x120，b>0）的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为  A.y=±2xB.y=±2xC.y=±22xD.y=±12x3.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是  A.相交B.平行C.垂直D.不能确定4

2、.函数fx=sinωxω>0，对任意实数x有fx−12=fx+12，且f−14=a，那么f94=  A.aB.−14aC.14aD.−a5.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填  A.2B.3C.4D.56.函数fx的图象如图所示，fʹx是fx的导函数，则下列函数值排序正确的是  第9页（共9页）A.0

3、63B.43C.23D.38.若1−xn=1+a1x+a2x2+a3x3+⋯+anxnn∈N*，且a1:a3=1:7，则a5等于  A.35B.−35C.56D.−569.在△ABC中，4sinA+3cosB=5，4cosA+3sinB=23，则角C等于  A.150∘或30∘B.120∘或60∘C.30∘D.60∘10.在平面直角坐标系中，A−2,0，B1,3，O为坐标原点，且OM=αOA+βOBα+β=1，N1,0，则∣MN∣的最小值为  A.22B.322C.92D.3211.设fx=12x−x3，已知0

4、的一个零点，则下列不等式不可能成立的是  A.x00的切线，切点分别为A，B，若∣AB∣=410，则p的值是  A.1或2B.2或2C.1D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.若复数z=x2−2x−3+x+1i为纯虚数，则实数x的值为______．14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______．第9页（共9页）15.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数fx=exx>0的图象上的

5、动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是______．16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2−a−2b−2c=0且a+2b−2c+3=0．则△ABC中最大角的度数是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.Sn为数列an的前n项和，已知Sn+1=λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和．18.某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如

6、下表所示：周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求二面角A−EB−C的大小．20.已知：向量OA=3,0，O为坐标原点，动点M满足：∣OM+OA∣+∣OM−OA∣=4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知直线l1，l

7、2都过点B0,1，且l1⊥l2，l1，l2与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．21.已知函数fx=a−12x2+lnxa∈R．（1）当a=1时，∃x0∈1,e使不等式fx0≤m，求实数m的取值范围；（2）若在区间1,+∞上，函数fx的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．22.已知直线l:x=5+32t,y=3+12t（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极

8、坐标方程化