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1、2017年四川省成都市双流中学高三文科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合A=−1,0,1,2,3，B=xlog2x+1<2，则A∩B等于 A.−1,0,1,2B.0,1,2C.−1,0,1,2,3D.0,1,2,32.已知复数z=1−2i2+i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为 A.−1B.1C.−iD.i3.已知向量a=1,2，b=x,−2，且a⋅b=−3，则∣a+b∣= A.1B.2C.3D.44.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌
2、油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20 mm，中间有边长为5 mm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 A.14πB.12πC.1πD.2π5.已知点F是抛物线y2=4x焦点，M，N是该抛物线上两点，∣MF∣+∣NF∣=6，则MN中点到准线距离为 A.32B.2C.3D.46.若实数x，y满足约束条件x≤2,y≤x,x+y≥1,则z=3x+y的最大值为 A.1B.2C.5D.87.已知数列an为等比数列，若a2⋅a3=2a1，且a4与2a
3、7的等差中项为54，则a1= A.8B.16C.32D.648.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为6，则输出的s的值为 第10页（共10页）A.916B.54C.2116D.1189.已知函数fx=sin2x的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=gx的图象．下列关于函数y=gx的命题：①gx的图象关于点π6,0中心对称；②gx的图象关于x=π6轴对称；③gx在区间π12,5π12上单调递增．其中真命题的个数是 A.0B.1C.2D.310.某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面
4、积是 A.8B.22+234C.18+62D.24+6211.若不等式2xlnx≥−x2+ax−3对x∈0,+∞恒成立，则实数a的取值范围是 A.−∞,0B.−∞,4C.0,+∞D.4,+∞12.已知点F1，F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若∣PF2∣2∣PF1∣的最小值为9a，则双曲线的离心率为 A.2B.5C.3D.2或5第10页（共10页）二、填空题（共4小题；共20分）13.某校文科班7名男生身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知7名男生的平
5、均身高为175 cm，但有一名男生的身高不清楚，只知道其末位数为x，那么x的值为 ．14.在三棱锥A−BCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD=2，BC⊥CD，则该三棱锥的外接球的体积为 ．15.已知Sn为数列an的前n项和，若an+1=an−an−1n∈N*,n≥2，a1=1，a2=3．S2017= ．16.已知函数fx=lnex+e−x+x2，则使得fx>f2x−1成立的x的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且acosC+c−2bcosA=0
6、．（1）求A；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=2，PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥P−CDF的体积．19.适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000，2000,4000，4000,6000，6000,8000，8000,10000五组，并作出频率分布直方图（如图）．PK2≥k00.150.100.050.0250.010
7、0.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d（其中n=a+b+c+d为样本容量）．第10页（共10页）（1）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；（2）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身
8、经济损失是否到4000元有关?经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30 捐款不超过500元 6 合计 20.已知椭圆E:y2a2+x2b2=1a>b>0的离心率为32，A，F分别是椭圆E的左顶点，上焦点，直线AF的斜率为3，直线l:y=kx+m与y轴交于异于原点的点P，与椭圆E交于
