2016年四川省成都市外国学校高三文科下学期人教a版数学3月月考试卷

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1、2016年四川省成都市外国学校高三文科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合M=xx2−1≤0，N=x12<2x+1<4,x∈Z，则M∩N=  A.1B.−1,0C.−1,0,1D.∅2.抛物线x=14y2的焦点到准线的距离为  A.18B.12C.2D.83.已知复数z=cosθ−isinθ1+i，则“θ=3π4”是“z为纯虚数”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是  A.k>

2、3?B.k>4?C.k>5?D.k>6?5.已知l，m，n为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列判断正确的是  A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α6.已知Px,y为区域y2−4x2≤0,0≤x≤a内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是  A.5B.0C.2D.227.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2−c2=2b，且sinAcosC=

3、3cosAsinC，则b=  A.3B.2C.3D.4第8页（共8页）8.已知fx=sinx+2cosx，若函数gx=fx−m在x∈0,π上有两个不同零点α，β，则cosα+β=  A.−1B.m25−1C.45D.359.已知函数fx=21−x,0≤x≤1x−1,10,b>0两条渐近线分别交于点A，B，若点Pm,0满足∣PA∣=∣PB∣，则该

4、双曲线的离心率为  A.3B.52C.3+12D.5二、填空题（共5小题；共25分）11.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为1到35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是______．12.若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是______．13.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是______．14.已知圆O:x2+y2=2，若∣OC∣=1，在圆M上存在A，B两点，有CA⋅CB=0成立，则∣AB∣的

5、取值范围是______．第8页（共8页）15.已知m∈R，函数fx=2x+1,x<1log2x−1,x>1，gx=x2−2x+2m−1，下列叙述中正确的有______．①函数y=ffx有4个零点；②若函数y=gx在0,3有零点，则−1

6、的等差数列，求数列bn前n项和为Tn．17.已知△ABC的面积为S，且AB⋅AC=S．（1）求tan2A的值；（2）若B=π4，CB−CA=3，求△ABC的面积S．18.某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9（1）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上

7、且体重指标都在18.5,23.9中的概率．19.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=23，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=π3．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P−BDF的体积．20.已知椭圆M:x2a2+y23=1a>0的一个焦点为F−1,0，左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（1）求椭圆方程，并求当直线l的倾斜角为45∘时，求线段CD的长．（2）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求∣S1−S2∣的最大值．21.已

8、知函数fx=xetx−ex+1，其中t<1，e=2.71828⋯是自然对数的底数．（1）当t=0时，求fx的最大值；第8页（共8页）（2）若方程fx=1无实数根，求实数t的取值范围；（3）若函数fx是0,+∞内的减函数，求实数t的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.C3.A4.B5.C6.A