2017年山东省潍坊实验中学高三文科二模数学试卷

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1、2017年山东省潍坊实验中学高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若复数i满足z1+i=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是  A.1,1B.1,−1C.−1,1D.−1,−12.设集合A=xx2−x−2≤0，B=xx<1,且x∈Z，则A∩B=  A.−1B.0C.−1,0D.0,13.已知命题p，q，“¬p为真”是‘‘p∧q为假”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若圆C经过1,0，3,0两点，且与y轴相切，则圆C的方程为  A.x−22+y±2

2、2=3B.x−22+y±32=3C.x−22+y±22=4D.x−22+y±32=45.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是  A.3B.4C.5D.66.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为  A.13B.17C.19D.217.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为  A.1011升B.656

3、6升C.6766升D.3733升8.函数y=ax与y=sinax（a>0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是  第10页（共10页）A.B.C.D.9.三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为  A.32πB.32πC.3πD.12π10.设fx=x+4,x≤−2 或 x≥3x2−1,−2

4、5分）11.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为3,4，则cos2α= ．12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．13.若x，y满足条件2x−y−1≤0,2x+y+1≥0,y≤x+1,则z=x+3y的最大值是 ．14.设a>0，b>0，若2是4a和2b的等比中项，则2a+1b的最小值为 ．15.如图，已知直线l:y=kx+1k>0与抛物线C:y2=4x相交于A，B两点，点F为抛物线焦点，且A，B两点在抛物线C准线上的射影分别是M，N，若AM=2BN，则k的值是 ．

5、第10页（共10页）三、解答题（共6小题；共78分）16.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15∘，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?17.已知a=23sinx,sinx+cosx，b=cosx,sinx−cosx，函数fx=a⋅

6、b．（1）求函数fx的单调递减区间；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+a2−c2=ab，若fA−m>0恒成立，求实数m的取值范围．18.如图，底面是等腰梯形的四棱锥E−ABCD中，EA⊥平面 ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=π3．（1）设F为EA的中点，证明：DF∥平面 EBC；（2）若AE=AB=2，求三棱锥B−CDE的体积．19.已知数列an的前n项和Sn=n2+2n，数列bn满足3n−1bn=a2n−1．（1）求an，bn；（2）设Tn为数列bn的前n项和，求T

7、n．20.已知函数fx=x3−x−x．第10页（共10页）（1）判断fxx的单调性；（2）求函数y=fx的零点的个数；（3）令gx=ax2+axfx+x+lnx，若函数y=gx在0,1e内有极值，求实数a的取值范围．21.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1的焦距为32，其中一条渐近线的方程为x−2y=0．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A，B两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点P为椭圆的左顶点，PG=2GO，求GA2+GB2的取值范围；（3）若点P满足PA=PB，求

8、证1OA2+1OB2+2OP2为定值．第10页（共10页）答案第一部分1.A2.C【解析】依题意得A=xx+1x−2≤0=x−1≤x≤2，因此A∩B=x−1≤x<1,x∈Z=−1,0．3.A【解析】由p为假命题可得p∧q为假命题，反之，p∧q为假命题，p未必为假命题，所以是充分不必要条件．4.D【解析】因为圆C经过1,0，3,0两点，所以圆心在直线x=2上，又圆与y轴相切