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时间:2019-01-24
《2017年山东省德州市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年山东省德州市高三理科二模数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.设全集U=R,集合M=xx2+x−2>0,N=x12x−1≥2,则∁UM∩N= A.−2,0B.−2,1C.0,1D.0,22.若复数1+mi3+i(i是虚数单位,m∈R)是纯虚数,则复数m+3i1−i的模等于 A.1B.2C.3D.43.已知平面向量a=1,2,b=−2,m,且a∥b,则∣2a+3b∣= A.25B.35C.45D.554.已知cosα=35,cosα−β=7210,且0<β<α<π2,那么β= A.π12B.π6C.π4
2、D.π35.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表:广告费用x2345销售额y26394954根据上表可得回归方程y=9.4x+a,据此模型预测,广告费用为6万元时的销售额为 万元.A.65.5B.66.6C.67.7D.726.下列说法正确的是 A.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,x2+x+1>0”B.命题“若x2−3x+2=0,则x=1或x=2”的否命题是:“若x2−3x+2=0,则x≠1或x≠2”C.直线l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥l2的充要条件是
3、a=12D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 A.7B.8C.9D.10第7页(共7页)8.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若S△AOB=23,则双曲线的离心率e= A.32B.72C.2D.139.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.403B.343C.10+423D.6+43310.已知函数fx=lnx,04、程fx=2−x+bb∈R的四个实根从小到大依次为x1,x2,x3,x4,对于满足条件的任意一组实根,下列判断中一定成立的是 A.x1+x2=2B.e25、,x−y+2≥0,x≥0,y≥0若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为10,则a2+b2的最小值为______.14.现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为______.15.若对任意的x∈D,均有gx≤fx≤hx成立,则称函数fx为函数gx到函数hx在区间D上的“任性函数”.已知函数fx=kx,gx=x2−2x,hx=x+1lnx+1,且fx是gx到hx)在区间1,e上的“任性函数”,则实数k的取值范围是____6、__.三、解答题(共6小题;共78分)16.已知函数fx=4sinxcosx+π3+3,x∈0,π6.第7页(共7页)(1)求函数fx的值域;(2)已知锐角△ABC的两边长a,b分别为函数fx的最小值与最大值,且△ABC的外接圆半径为324,求△ABC的面积.17.已知等比数列an的前n项和为Sn,且6Sn=3n+1+aa∈N+.(1)求a的值及数列an的通项公式;(2)设bn=−1n−12n2+2n+1log3an+22log3an+12,求bn的前n项和Tn.18.如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得7、到的,其中∠BAE=∠GAD=45∘,AB=2AD=2,∠BAD=60∘.(1)求证:BD⊥平面ADG;(2)求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值.19.来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务,且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是2021.(1)求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率;(2)设随机变量X为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数,求X分布列及期望.20.已知函数fx=12x2−2alnx+a−2x,a∈R.(1)当a=−1时,求函数fx8、的极值;(2)当a<0时,讨论函数fx单调性;(3)是否存在实数a,对任意的m,n∈0,+∞,且m≠n,有fm−fnm−n>a恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点1,233,左右焦点分别为F1,F2,圆
4、程fx=2−x+bb∈R的四个实根从小到大依次为x1,x2,x3,x4,对于满足条件的任意一组实根,下列判断中一定成立的是 A.x1+x2=2B.e25、,x−y+2≥0,x≥0,y≥0若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为10,则a2+b2的最小值为______.14.现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为______.15.若对任意的x∈D,均有gx≤fx≤hx成立,则称函数fx为函数gx到函数hx在区间D上的“任性函数”.已知函数fx=kx,gx=x2−2x,hx=x+1lnx+1,且fx是gx到hx)在区间1,e上的“任性函数”,则实数k的取值范围是____6、__.三、解答题(共6小题;共78分)16.已知函数fx=4sinxcosx+π3+3,x∈0,π6.第7页(共7页)(1)求函数fx的值域;(2)已知锐角△ABC的两边长a,b分别为函数fx的最小值与最大值,且△ABC的外接圆半径为324,求△ABC的面积.17.已知等比数列an的前n项和为Sn,且6Sn=3n+1+aa∈N+.(1)求a的值及数列an的通项公式;(2)设bn=−1n−12n2+2n+1log3an+22log3an+12,求bn的前n项和Tn.18.如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得7、到的,其中∠BAE=∠GAD=45∘,AB=2AD=2,∠BAD=60∘.(1)求证:BD⊥平面ADG;(2)求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值.19.来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务,且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是2021.(1)求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率;(2)设随机变量X为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数,求X分布列及期望.20.已知函数fx=12x2−2alnx+a−2x,a∈R.(1)当a=−1时,求函数fx8、的极值;(2)当a<0时,讨论函数fx单调性;(3)是否存在实数a,对任意的m,n∈0,+∞,且m≠n,有fm−fnm−n>a恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点1,233,左右焦点分别为F1,F2,圆
5、,x−y+2≥0,x≥0,y≥0若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为10,则a2+b2的最小值为______.14.现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为______.15.若对任意的x∈D,均有gx≤fx≤hx成立,则称函数fx为函数gx到函数hx在区间D上的“任性函数”.已知函数fx=kx,gx=x2−2x,hx=x+1lnx+1,且fx是gx到hx)在区间1,e上的“任性函数”,则实数k的取值范围是____
6、__.三、解答题(共6小题;共78分)16.已知函数fx=4sinxcosx+π3+3,x∈0,π6.第7页(共7页)(1)求函数fx的值域;(2)已知锐角△ABC的两边长a,b分别为函数fx的最小值与最大值,且△ABC的外接圆半径为324,求△ABC的面积.17.已知等比数列an的前n项和为Sn,且6Sn=3n+1+aa∈N+.(1)求a的值及数列an的通项公式;(2)设bn=−1n−12n2+2n+1log3an+22log3an+12,求bn的前n项和Tn.18.如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得
7、到的,其中∠BAE=∠GAD=45∘,AB=2AD=2,∠BAD=60∘.(1)求证:BD⊥平面ADG;(2)求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值.19.来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务,且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是2021.(1)求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率;(2)设随机变量X为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数,求X分布列及期望.20.已知函数fx=12x2−2alnx+a−2x,a∈R.(1)当a=−1时,求函数fx
8、的极值;(2)当a<0时,讨论函数fx单调性;(3)是否存在实数a,对任意的m,n∈0,+∞,且m≠n,有fm−fnm−n>a恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点1,233,左右焦点分别为F1,F2,圆
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