2017年山东省德州市高三理科二模数学试卷

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1、2017年山东省德州市高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设全集U=R，集合M=xx2+x−2>0，N=x12x−1≥2，则∁UM∩N=  A.−2,0B.−2,1C.0,1D.0,22.若复数1+mi3+i（i是虚数单位，m∈R）是纯虚数，则复数m+3i1−i的模等于  A.1B.2C.3D.43.已知平面向量a=1,2，b=−2,m，且a∥b，则∣2a+3b∣=  A.25B.35C.45D.554.已知cosα=35，cosα−β=7210，且0<β<α<π2，那么β=  A.π12B.π6C.π4

2、D.π35.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表：广告费用x2345销售额y26394954根据上表可得回归方程y=9.4x+a，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为  万元．A.65.5B.66.6C.67.7D.726.下列说法正确的是  A.命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1>0”B.命题“若x2−3x+2=0，则x=1或x=2”的否命题是：“若x2−3x+2=0，则x≠1或x≠2”C.直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是

3、a=12D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是  A.7B.8C.9D.10第7页（共7页）8.已知双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若S△AOB=23，则双曲线的离心率e=  A.32B.72C.2D.139.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.403B.343C.10+423D.6+43310.已知函数fx=lnx,0

4、程fx=2−x+bb∈R的四个实根从小到大依次为x1，x2，x3，x4，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是  A.x1+x2=2B.e2

5、,x−y+2≥0,x≥0,y≥0若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为10，则a2+b2的最小值为______．14.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为______．15.若对任意的x∈D，均有gx≤fx≤hx成立，则称函数fx为函数gx到函数hx在区间D上的“任性函数”．已知函数fx=kx，gx=x2−2x，hx=x+1lnx+1，且fx是gx到hx）在区间1,e上的“任性函数”，则实数k的取值范围是____

6、__．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=4sinxcosx+π3+3，x∈0,π6．第7页（共7页）（1）求函数fx的值域；（2）已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数fx的最小值与最大值，且△ABC的外接圆半径为324，求△ABC的面积．17.已知等比数列an的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+aa∈N+．（1）求a的值及数列an的通项公式；（2）设bn=−1n−12n2+2n+1log3an+22log3an+12，求bn的前n项和Tn．18.如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得

7、到的，其中∠BAE=∠GAD=45∘，AB=2AD=2，∠BAD=60∘．（1）求证：BD⊥平面ADG；（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．19.来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是2021．（1）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；（2）设随机变量X为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求X分布列及期望．20.已知函数fx=12x2−2alnx+a−2x，a∈R．（1）当a=−1时，求函数fx

8、的极值；（2）当a<0时，讨论函数fx单调性；（3）是否存在实数a，对任意的m,n∈0,+∞，且m≠n，有fm−fnm−n>a恒成立?若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点1,233，左右焦点分别为F1，F2，圆