2016年山东省德州市高三理科一模数学试卷

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1、2016年山东省德州市高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知复数z满足z⋅i＝1＋i（i是虚数单位），则复数z的共扼复数在复平面内所对应点的坐标为  A.1,1B.−1,−1C.1,−1D.−1,12.设A=xx−1＜0，B=xlog2x＜0，则A∩B等于  A.x0＜x＜1B.xx＜1C.xx＜0D.∅3.已知p：“直线l的倾斜角α>π4”；q：“直线l的斜率k>1”．则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.不等式∣x+1∣−∣x−5∣<4的解集为  A.−∞,4B.−∞,−4C

2、.4,+∞D.−4,+∞5.为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，成绩统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110附：χ2=nn11n22−n12n212n1+n2+n+1n+2，Pχ2≥k0.5000.1000.0500.0100.001k0.4552.7063.8416.63510.828认为环保知识是否优秀与性别有关的把握为  A.90%B.95%C.99%D.99.9%6.函数y=2xln∣x∣的图象大致为  A.B.C.D.第12页（共12页）7.巳知双

3、曲线x2a2−y2b2=1与椭圆x225+y29=1的焦点重合，它们的离心率之和为145，则双曲线的渐近线方程为  A.y=±33xB.y=±53xC.y=±35xD.y=±3x8.已知点A−2,0，B2,0，若圆x−32+y2=r2r>0上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是  A.1,5B.1,5C.1,3D.3,59.运行如图所示的程序框图，则输出的结果是  A.e2016−e2015B.e2017−e2016C.e2015−1D.e2016−110.fx是定义在0,+∞上的单调函数，且∀x∈0,+∞都有ffx−lnx=e

4、+1，则方程fx−fʹx=e的实数解所在的区间是  A.0,1eB.1e,1C.1,eD.e,3二、填空题（共5小题；共25分）11.已知两个单位向量a，b的夹角为60∘，c=ta+b，d=a−tb．若c⊥d，则正实数t= ．12.某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 ．13.已知x，y满足y≥x,x+y≤2,x≥a,且z=2x−y的最大值是最小值的−2倍，则a的值是 ．14.x2+x+11−x6展开式中x2的系数为 ．第12页（共12页）15.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=fx的图象

5、上；②P，Q关于原点对称，则称P,Q是函数y=fx的一个“伙伴点组”（点组P,Q与Q,P看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是 ．（填写所有正确选项的序号）①y=x3,x>0,−x−1,x<0;②y=12x−1,x>0,−lnx,x<0;③y=log2x,x>0,−x2−4x,x<0;④y=3x+12,x>0,e−x,x<0.三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=23sinωx2cosωx2−2sin2ωx2ω>0的最小正周期为3π．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，

6、C所对的边，a

7、段PB上，且PN=2．（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：MN∥平面PDC；（3）求二面角A−PC−B的余弦值．19.已知数列an满足a1+2a2+3a3+⋯+nan=nn∈N*．（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn⋅21an=1a2n−1n∈N*，Tn=b1+b2+⋯+bn，写出Tn关于n的表达式，并求满足Tn>52时n的取值范围．20.设函数fx=lnx−12ax2+bxa>0，fʹ1=0．（1）用含a的式子表达b；第12页（共12页）（2）令Fx=fx+12ax2−bx+ax0

8、求实数a的取值范围；（3）若a=2，试求fx在区间c,c+12c>0上的最大值．