2017年山东省德州市高三理科一模数学试卷

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1、2017年山东省德州市高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设全集U=R，A=x∈Ny=ln2−x，B=x2xx−2≤1，A∩B=______A.xx≥1B.x1≤x<2C.1D.0,12.已知z1+2i=2+i，则复数z+5的实部与虚部的和为  A.10B.−10C.0D.−53.ac2>bc2是a>b的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知x，y满足x−y≥0,x+y−4≥0,x≤4,则4x−y的最小值为  A.4B.6C.12D.165.将函数的图象fx=2cosx−π3−1的图象向右平移π3

2、个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数y=gx的图象，则图象y=gx的一个对称中心为  A.π6,0B.π12,0C.π6,−1D.π12,−16.设向量a，b满足∣a+b∣=20，a⋅b=4，则∣a−b∣=  A.2B.23C.2D.67.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是  A.8πB.56π3C.14π3D.28π38.若不等式x−2+x−3<3的解集是a,b，则∫abx−1dx=  A.73B.103C.53D.3第8页（共8页）9.已知F1，F2是

3、双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，若直线y=2x与双曲线C交于P，Q两点，且四边形PF1QF2是矩形，则双曲线的离心率为  A.5−25B.5+25C.5+25D.5−2510.设函数fx的导函数为fʹx，且满足xfʹx+fx=exx，f1=e，则x>0时，fx  A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值二、填空题（共5小题；共25分）11.在某项测试中，测量结果X服从正态分布N1,σ2，若PX<0=0.2，则P0

4、为128，则展开式中x项的系数为______．13.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是______．14.圆C1:x2+y2+2ax+a2−9=0和圆C2:x2+y2−4by−1+4b2=0只有一条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则4a2+1b2的最小值为______．第8页（共8页）15.已知fx=∣ex−1∣，又gx=f2x−tfxt∈R，若满足gx=−1的x有三个，则t的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知向量m=2cosx4,2cosx4，n=2cosx4,3sinx4，设fx=m⋅n．（1）若fα=2，

5、求cosα+π3的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足2a−bcosC=ccosB，求fA的取值范围．17.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，F，G分别是棱A1B1，AB，A1D1的中点．（1）求证：GE⊥平面FCC1；（2）求二面角B−FC1−C的余弦值．18.已知数列an与bn满足an+1−an=2bn+1−bn,n∈N+，bn=2n−1，且a1=2．（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=annbnn−1，Tn为数列cn的前n项和，求Tn．

6、19.某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1，落在80,90的人数为12人．（1）求此班级人数；（2）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为X，求X的分布列和数学期望．第8页（共8页）20.在直角坐标系中，椭圆C1:x2a2+y

7、2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的交点，且PF2=53．（1）求椭圆的方程；（2）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M，N两点，若线段OF2上存在定点Tt,0，使得以TM，TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围．21.已知函数fx=ln1+x−ax，gx=x1+x−bln1+x．（1）当b=1时，求gx的最大值；（2）若对∀x∈0,+∞，fx≤0恒成立，求a的取值范围；（3）证明ii2+1−lnni=1n≤12．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.C3.A4.B5.D6.C

8、7.D8.