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《2017年江西省南昌市高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年江西省南昌市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合A=xx>2，B=1,2,3,4，那么∁UA∩B= A.3,4B.1,2,3C.1,2D.1,2,3,42.若复数z=a−1+3ia∈R在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于 A.1B.2C.5D.63.已知α，β为第一象限的两个角，则“α>β”是“sinα>sinβ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行
2、问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n= A.860B.720C.1020D.10405.若双曲线C:x2−y2b2=1b>0的离心率为2，则b= A.1B.2C.3D.26.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A=sinA，bc=2，则△ABC的面积为 A.12B.14C.1D.27.执行如图所示的程序框图，输出S的值为 A.6B.2log23+1C.2log23+3D.log23+18.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π2的周期为π，若fα=1，则fα+3π2= A.−2B.−1C.1D.29.我国古
3、代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有 钱．第9页（共9页）A.28B.32C.56D.7010.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是 A.323B.643C.16D.3211.已知fx是定义在R上的奇函数，且x>0时，fx=lnx−x+1，则函数gx=fx−ex（e为自然对数的底数）的零点个数是
4、 A.0B.1C.2D.312.抛物线y2=8x的焦点为F，设Ax1,y1，Bx2,y2是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=233AB，则∠AFB的最大值为 A.π3B.3π4C.5π6D.2π3二、填空题（共4小题；共20分）13.若sinπ4−α=13，则cosπ4+α=______．14.已知单位向量e1，e2的夹角为π3，a=2e1−e2，则a在e1上的投影是______．15.如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为______．16.已知实数x，y满足3x−2y
5、−3≤0,x−3y+6≥0,2x+y−2≥0,在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=1，S3+S4=S5．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=−1n−1an，求数列bn的前2n项和T2n．18.某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数0,5050,100100,150150,200200,250250,300空
6、气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染第9页（共9页）该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）．空气质量指数频数频率0,50xa50,100yb100,150250.25150,200200.2200,250150.15250,300100.1（1）求x，y，a，b的值；（2）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．19.如图，四棱锥P−AB
7、CD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2DC=23，AC∩BD=F．且△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为△PAD重心．（1）求证：GF∥平面PDC；（2）求三棱锥G−PCD的体积．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为12，点B4,0，F2为线段A1B的中点．（1）求椭圆C的方程；第9页（共9页）（2）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，求证：以点G为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴
