2017年江西省九江市十校联考高三文科二模数学试卷

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1、2017年江西省九江市十校联考高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx<2，B=xx2−4x+3<0，则A∩B等于______A.x−20的焦点为F，A4,y0为

2、抛物线C上一点，满足AF=32p，则p=  A.1B.2C.4D.85.某程序框图如图所示，其中gx=1x2+x，若输出的S=20162017，则判断框内应填入的条件为  A.n<2017B.n≤2017C.n>2017D.n≥20176.若a,b∈−1,1,2,3，则直线ax+by=0与圆x2+y+22=2有交点的概率为  A.38B.1116C.58D.5167.函数y=2πx−sinx的部分图象可能是  A.B.第8页（共8页）C.D.8.古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升．问中间二节欲均容各多

3、少?”意思是：“今有9节长的竹子，下部分的3节容量和为4升，上部分的4节容量和为3升．且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列），问各节的容量是多少?”则根据上述条件，该竹子的总容量为  A.20122B.20111C.638D.2129.某四棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为  A.6πB.24πC.4πD.36π10.定义新运算：a1a2a3a4=a1a4−a2a3，若函数fx=3cosx−1sin2xsinx，则下列结论不正确的是  A.函数y=fx的最小正周期为πB.函数y=fx的一个对称中心为7π12,12C.函数y=fx

4、在区间0,π2上单调递增D.将函数y=fx的图象向右平移π6个单位后，所得图象对应的函数为偶函数11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=1，BC=3，AA1=2，E，F分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，M是上底面的棱AD上一点，且AM=2，过M，E，F的平面与BA的延长线交于点N，则MN的长度为  A.5B.103C.102D.210312.已知函数fx=ax3−2x2+12x+13，若fx至少存在一个大于0的零点x0，则实数a的取值范围是  A.−∞,−103B.−103,+∞C.−∞,76D.76,+∞二、填空题（共4小题

5、；共20分）13.已知正项等比数列an的第四项，第五项，第六项分别为1，m，9，则双曲线C:y26−x2m=1的离心率为______．第8页（共8页）14.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=1,x，AC=−1,2，则实数x=______．15.设变量x，y满足不等式x+y−1≤0,2x+y+2≥0,x≤0且目标函数z=ax−bya>0,b>0的最小值为−23，则log2a+log2b的最大值为______．16.已知圆C:x2+y2−ax+2y−a+4=0关于直线l1:ax+3y−5=0对称，过点P3,−2的直线l2与圆C交于A，B两点，则

6、弦长AB的最小值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bc=3sinA+cosA．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．18.某淘宝商城专营店经销某种产品，已知每个月的利润Y（单位：万元）是关于该月的交易量X（单位：件）的一次函数，当X=150时，Y=4，且X每增加100，Y增加2．该店记录了连续12个月的交易量X，整理得如表：交易量X件150180200250320频率11216a1416（1）求a的值；（2）求这12个月的月利润（单位：万元）的

7、平均数；（3）假定以这12个月记录的各交易量的频率作为各交易量发生的概率，求2017年3月份该产品利润不低于5万元的概率．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90∘，AD=AB=12CD=1，PA⊥平面ABCD，E为PD中点，且PC⊥AE．（1）求证：PA=AD；（2）求点A到平面PBC的距离．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，F为C的右焦点，E为C的上顶点，坐标原点O到直线EF的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点0,−23且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B

8、两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过点M?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21.已知函数fx=x−alnx+a+bx．（1