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1、2017年江苏省淮安市高二文科下学期人教A版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=−1,0,1,3,5，集合B=1,2,3,4，则A∩B= ．2.已知i是虚数单位，若2+im−2i是实数，则实数m= ．3.若函数fx=sinkx+π5的最小正周期为2π3，则正数k= ．4.函数fx=x+1+1x−2的定义域为 ．5.若角α的终边经过点−4,3，则sinα的值为 ．6.已知幂函数fx过点2,2，则f4的值为 ．7.若fx=ex,x≤0lnx,x>0，则ff12= ．8.已知半径为1的扇形面积为π3，则此扇形的周长为 ．9
2、.函数fx=lnx−x的单调递增区间为 ．10.已知cos5π12+θ=35，且−π<θ<−π2，则cosπ12−θ= ．11.已知函数fx=lgx+32x−9在区间n,n+1n∈Z上存在零点，则n= ．12.已知定义在−2,2上的函数fx满足fx+f−x=0，且对任意x1,x2∈−2,2，且x1≠x2，有fx1−fx2x1−x2<0，若f1−t+f1−t2<0，则实数t的取值范围为 ．13.函数fx=−4x3+kx，对任意的x∈−1,1，总有fx≤1，则实数k的取值为 ．14.已知函数fx=x2−mx对任意的x1,x2∈0,2，都有fx2−fx
3、1≤9，则实数m的取值范围为 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知复数z=m2+5m+6+m2−2m−15i（i为虚数单位，m∈R）．（1）若复数z在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数m的值；（2）当实数m=−1时，求z1+i的值．16.已知函数fα=sinπ−αcosαsinπ2−α+sinπ+αcos2π−αcosαtan−α．（1）化简fα；（2）若fα=15，−π2<α<0，求sinα⋅cosα，sinα−cosα的值．17.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π的部分图象如图所示．第7页（共7
4、页）（1）求函数fx的单调递减区间；（2）求函数fx在区间π6,π2上的取值范围．18.生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为Cx，当年产量不足80千件时，Cx=1360x3+20x（万元），当年产量不小于80千件时，Cx=51x+10000x−1450（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．（1）写出年利润Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式（利润=销售额−成本）；（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．19.已知函数fx=loga1−mxx−1（a>0且a≠1）
5、是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数fx在区间1,+∞上的单调性并说明理由；（3）当x∈n,a−2时，函数fx的值域为1,+∞，求实数n，a的值．20.已知函数fx=loga1−mxx−1a>0,a≠1是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数p，a，当x∈p,a−2时，函数fx的值域是1,+∞．若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；（3）令函数gx=−ax2+6x−1afx−5，当x∈4,5时，求函数gx的最大值．第7页（共7页）答案第一部分1.1,32.43.34.−1,2∪2,+∞5.356.27.128.2π3+29.
6、0,110.−4511.5【解析】函数fx=lgx+32x−9是连续的单调增函数，f5=lg5+152−9<0，f6=lg6+9−9>0，因为f5f6<0，所以函数的零点在5,6之间，所以n=5．12.−1,1【解析】根据题意：定义在−2,2上的函数fx满足fx+f−x=0，则函数fx为奇函数，又由fx1−fx2x1−x2<0，则函数fx在其定义域上为减函数，若f1−t+f1−t2<0，则有f1−tt2−1,解可得−1≤t<1，即实数t的取值范围为−1,1．13.3【解析】由题意得：
7、kx≤4x3+1在−1,1恒成立，x=0时，显然成立，x∈0,1时，问题转化为k≤4x2+1x在0,1恒成立，令gx=4x2+1x，x∈0,1，gʹx=8x3−1x2，令gʹx>0，解得：x>12，令gʹx<0，解得：x<12，故gx在0,12上单调递减，在12,1上单调递增，故gxmin=g12=3，故k≤3，x∈−1,0时，问题转化为k≥4x2+1x在−1,0恒成立，令hx=4x2+1x，x∈−1,0，第7页（共7页）hʹx=8x3−1x2<0，故hx在−1,0递减，故hxmax=h−1=3，故k≥3，综上k=3．14.−52,132【解析】
8、因为fx=x2−mx对任意的x1,x2∈0,2，都有fx2−fx1≤9，所以fxmax−fxmin≤9，因为函数fx=x2−mx的对称轴
