2017年广东省深圳市沙井中学高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年广东省深圳市沙井中学高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若直线过点1,2和4,2+3，则此直线的倾斜角是  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x−y−2=0平行，则系数a=  A.−3B.−6C.−32D.233.已知tanθ=2，且θ∈0,π2，则cos2θ=  A.45B.35C.−35D.−454.设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β；③若m∥

2、α,n∥α，则m∥n；④若α∥β,β∥γ,m⊥α，则m⊥γ．其中正确命题的序号是  A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④5.已知A1,2，B−1,4，C5,2，则△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为  A.x+5y−15=0B.x=3C.x−y+1=0D.y−3=06.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积和体积为  A.24π cm2，12π cm3B.15π cm2，12π cm3C.24π cm2，36π cm3D.以上都不正确7.下列直线中，斜率为−43，且不经过第一象限的是  A

3、.3x+4y+7=0B.4x+3y+7=0C.4x+3y−42=0D.3x+4y−42=08.已知三棱锥S−ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=2r，则球的体积与三棱锥体积之比是  A.πB.2πC.3πD.4π9.代数式2+cos2−sin21的化简结果为  A.−cos1B.cos1C.3cos1D.−3cos1第9页（共9页）10.直三棱柱ABC−A1B1C1，若∠BAC=90∘，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于  A.30∘B.45∘C.60∘D.

4、90∘11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是  A.B.C.D.12.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是  ①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与BM成60∘角．④DM与BN垂直．A.①②③B.③④C.②④D.②③④二、填空题（共4小题；共20分）13.tan70∘+tan50∘−3tan70∘tan50∘的值 ．14.已知α，β都是锐角，sinα=45，cosα+β=513

5、，则sinβ= ．15.过两点Am2+2,m2−3，B3−m−m2,2m的直线的斜率为45∘，则m= ．16.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC+BD=a，AC⋅BD=b，则EF2+EH2= ．第9页（共9页）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知直线l1:x+my+6=0，l2:m−2x+3y+2m=0，求m的值，使得：（1）l1与l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2．18.已知函数fx=sin2ωx−π6+2cos2ωx−1ω>0的最小正周期为π．（1）求ω的值

6、；（2）求fx在区间0,7π12上的最大值和最小值．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90∘，且AB=2AD=2DC=2PD=4（单位：cm），E为PA的中点．（1）如图，若正视方向与AD平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（2）证明：DE∥平面PBC；（3）证明：DE⊥平面PAB；20.如图，边长为2的等边三角形PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=22，M为BC的中点．（1）证明：AM⊥PM；（2）求点D到

7、平面AMP的距离．21.已知sinπ4+α=13，且α∈π4,π．（1）求1+tanα1−tanα的值．（2）求cosα−π4+sin2α的值．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图．第9页（共9页）（1）求证：BC⊥平面A1DC；（2）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值；（3）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．第9页（共9页）答案第一部分1.A2.B3.C4.D5.A

8、6.A7.B8.D【解析】如图，球心O在AB上⇒AB=2r，∠ACB=90∘，BC=2r，所以V三棱锥=13×SO×S△ABC=13⋅r⋅12⋅2r⋅2r=13r3，V球=43πr3，所以V球:V三棱锥=43πr3:13r3=4π．9.C10.C11.C12.B第二部分13.−314.166515.−2