广东省深圳市沙井中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题含答案

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1、考号姓名班级试室号座位号：沙井中学2015—2016学年度第二学期期中考试高一数学试卷命题人：刘付春笋一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A（2，－3），B（1，1），那么线段的长为（）A．B．C．D．2．直线的倾斜角为（）A、B、C、D、3.如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则有()A、k2

2、不存在5．如图，点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影不可能是()A．①B．②C．③D．④6.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；其中正确的结论个数为（　　）（第6题）A、0B、1　　C、2　　D、37.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A、B、C、D、8．已知点到直线的距离为1，则等于（　　）A．B．C．D．9.

3、已知点、,直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（　）A、或B、或C、D、10．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点(　　)A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)11．如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（　　）（第11题）A、90０　　B、45０　　　C、60０　　D、30０12.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB.64πC.

4、144πD.256π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线与直线间的距离为（第14题）14．一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积为________．15．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为．16．若,n为两条不重合的直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①⊥，⊥，则⊥；②⊥，∥，则⊥；③∥，⊥，则⊥.④若∥，则平行于内的所有直线；⑤若l∥，n∥，则l∥n其中正确命题的序号是．三．解答题：共70分17、（本

5、题10分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18、（本题12分）(1)已知的三个顶点是，求边上的中线所在直线的方程。(2)求过点(5,10)且原点到它的距离是5的直线的方程19．(本题12分)一个圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，其中有一个高为cm的内接圆柱：x轴截面图（1）求圆锥的侧面积；（2）当为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值.ABC20．(本题12分)如图，在三棱锥中，分别是的中点，,。（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。21．（本题12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A1

6、A⊥底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．(1)证明：EF∥平面A1CD；(2)证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；(3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．22.（本题12分）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。（1）证明：SA⊥BC；（2）求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。期中考试高一数学答案一、DCABDBACABDC二、13、14、215、16、②③三、解答题17、（1）2x+y+2=0（2）S=118、(1)15x+2y-60=

7、0(2)x=5或3x-4y+25=019、42πrx=-4π（r-1）2+4π420、21、(1)证明：如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC∥A1C1，且AC＝A1C1，连接ED，在△ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DE＝且DE∥AC，又因为F为A1C1的中点，可得A1F＝DE，且A1F∥DE，即四边形A1DEF为平行四边形，所以EF∥DA1.又EF⊄平面A1CD，DA1⊂平面A1CD，所以EF∥平面A1CD.(2)证明：由于底面ABC是正三角形，D为AB的中点，故CD⊥AB，又由