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1、2017年广东省汕头市潮南实验学校高二理科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=x∈Rlgx2>0，集合B=x∈R1≤2x+3<7，则 A.∁UB⊆AB.B⊆AC.A⊂∁UBD.A⊆B2.设a是实数，若复数a1−i+1−i2（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为 A.−1B.0C.1D.23.函数fx=ln4+3x−x2的单调递减区间是 A.−∞,32B.32,+∞C.−1,32D.32,44.下列命题正确的是 A.已知p：1x+1>0，则¬p：1x+1
2、≤0B.存在实数x∈R，使sinx+cosx=π2成立C.命题p：对任意的x∈R，x2+x+1>0，则¬p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D.若p或q为假命题，则p，q均为假命题5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A.2011B.2012C.2013D.20146.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A.134石B.169石C.338石D.1365石7.如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A
3、，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则OB⋅OC的最大值是 第9页（共9页）A.2B.1+2C.πD.48.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.64B.72C.80D.1129.若a，b是正数，直线2ax+by−2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为23，则t=a1+2b2取得最大值时a的值为 A.12B.32C.34D.3410.若x，y满足x+y≥1,mx−y≤0,3x−2y+2≥0且z=3x−y的最大值为2，则实数m的值为 A.13B.23C.1D.211.若双曲线y2a2−x2b2=1a>0,b>0的
4、渐近线和圆x2+y2−4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为 A.233B.43C.2D.212.函数fx=ex+aexa∈R在区间0,1上单调递增，则a的取值范围是 A.a∈−1,1B.a∈−1,0C.a∈0,1D.a∈−1e,e二、填空题（共4小题；共20分）13.∫011−x−12−2xdx= ．第9页（共9页）14.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．15.已知fx=x3+3x2+a（a为常数），在−3,3上有最小值3，那么在−3,3上fx的最大值是 ．16.已知fx为
5、R上的偶函数，对任意x∈R都有fx+6=fx+f3且当x1，x2∈0,3，x1≠x2时，有fx1−fx2x1−x2>0成立，给出四个命题：①f3=0 ②直线x=−6是函数y=fx的图象的一条对称轴 ③函数y=fx在−9,−6上为增函数 ④函数y=fx在−9,9上有四个零点．其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60∘．（1）求a+bsinA+sinB的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．18.如图，已知长方形ABCD中
6、，AB=2，AD=1，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段BD的中点，求二面角E−AM−D的余弦值．19.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.（注：利润与投资的单位都是万元）.第9页（共9页）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元
7、投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元?（利润精确到1万元）20.已知二次函数y=fx的图象经过坐标原点，其导函数为fʹx=6x−2．数列an的前n项和为Sn，点n,Snn∈N*均在函数y=fx的图象上．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=3anan+1，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tnb>0的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x−y+6=0相切，过点P4,0的直线L与椭圆C相交于A，B两点．（1
8、）求椭圆C的方程；（2）求OA⋅OB的取值范围．22.已知函数fx=x2+2alnx．（1）若函数fx的图象在2,f2处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数fx的单调区间；（3）若函数gx=2x+fx在1,2上是减函数，求实数a的取值范围
