广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高二数学4月月考试题

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1、广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高二数学4月月考试题文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.函数的定义域为A.B.C.D.4.与角的终边相同的角是A.B.C.D.5.在等差数列中，已知，公差，则A.10B.12C.14D.166.某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是A.球体B.长方体C.三棱锥D.圆锥7.椭圆的离心率为A.1B.C.D.8.若满足，则的最大值为A.1B.3C.5D.99.执行如图所示的程序框图，输出的S值为-8-

2、A.2B.C.D.1.函数满足的x值为A.1B.C.1或D.1或2.已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为A.B.C.D.3.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.函数的图象在处的切线方程为______．5.______．6.在平面直角坐标系xOy中，分别为椭圆的左、右焦点，若点P在椭圆上，且，则的值是______．7.已知，则的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，每题12分，共72.0分

3、）8.已知，且，求的值；  -8-求的值．1.如图，在四面体ABCD中，，点E、F分别为AC、AD的中点．Ⅰ求证：平面BCD；Ⅱ求证：平面平面ABD；19.已知等差数列满足．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？20.某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．求第四个小矩形的高；估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；已知样本中，成绩在内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流

4、，求恰好男生女生各有一名的概率．-8-21.己知函数在处取得极值3．Ⅰ求的解析式；Ⅱ求函数在的最大值和最小值．22.椭圆的左、右焦点分别为在椭圆上，的周长为，面积的最大值为2．求椭圆C的方程；直线与椭圆C交于，连接并延长交椭圆C于，连接探索AB与DE的斜率之比是否为定值并说明理由．-8-答案和解析【答案】1.A2.B3.C4.A5.B6.A7.D8.D9.C10.D11.C12.B13.  14.  15.4  16.2  17.解：由，得，得于是分由，得，又，，由得：分  18.Ⅰ证明：在中，是的中点，，不包

5、含于平面平面BCD，平面BCD．Ⅱ证明：在中，，，在中，为AD的中点，，平面平面EFB，且，平面EFB，平面平面平面ABD．19.解：Ⅰ设公差为d的等差数列满足，-8-可得，解得，则；Ⅱ设公比为q的等比数列满足，可得，则公比，则，由，解得，则与数列的第63项相等．  20.本小题满分12分解：Ⅰ由频率分布直方图，第四个矩形的高是分Ⅱ成绩不低于分的频率是，可估计高三年级不低于分的人数为人分Ⅲ由直方图知，成绩在的人数是，记女生为，男生为，这6人中抽取2人的情况有，共15种分其中男生女生各一名的有8种，概率为分  2

6、1.解：Ⅰ，，由题意可得，即，解得，；Ⅱ由，-8-令，得，或，当时，解得，或，函数单调递增，当时，解得，函数单调递减，所以当取得极大值，极大值，当取得极小值，极大值，又，故函数在的最大值为5，最小值为3．  22.解：，得，所以设，则直线代入得，因为，代入化简得，设，则，所以直线，同理可得．所以-8-，12所以：       其他解法酌情给分  -8-