广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高二数学4月月考试题理

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1、广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高二数学4月月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知等差数列前9项的和为，则A.100B.99C.98D.972.设，其中是实数，则A.1B.C.D.23.设集合，则A.B.C.D.4.执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A.5B.4C.3D.25.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.B.C.D.6.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是中的一个数字，则小敏输

2、入一次密码能够成功开机的概率是-15-A.B.C.D.1.已知P是椭圆上的动点，则P点到直线l：的距离的最小值为A.B.C.D.2.已知向量，且，则A.B.C.6D.83.观察下列一组数据，，，，则从左到右第一个数是A.91B.89C.55D.454.设满足约束条件，则的最小值是A.B.C.1D.95.在中，的对边分别为，若，则A.B.C.D.6.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）7.已知，则与的大小是______．8.函数的图象可由函数的

3、图象至少向右平移______个单位长度得到．-15-1.设向量，且，则______．2.已知p：：，则p是q的______条件从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）3.的内角的对边分别为，已知．求c；设D为BC边上一点，且，求的面积．4.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分现从盒内任取3个球Ⅰ求取出的3个球中至少有一个红球的概率；Ⅱ求取出的3个球得分之和

4、恰为1分的概率；Ⅲ设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望．5.已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式；若，设数列的前n项和为，证明．6.如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面平面ABCD，已知．设M是PC上一点，求证：平面平面PAD；求四棱锥的体积．-15-1.若函数，当时，函数有极值．求函数的解析式；求函数的极值；若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围．2.已知抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于两点，交C的准线于两点．Ⅰ若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明；Ⅱ若的面积是的面积的两倍，求A

5、B中点的轨迹方程．-15-答案和解析【答案】1.C2.B3.D4.D5.C6.C7.A8.D9.A10.A11.C12.A13.  14.  15.  16.充分不必要  17.解：，，，，由余弦定理可得，即，即，解得舍去或，，，，，在中，，，，-15-，  18.解：Ⅰ取出的3个球中至少有一个红球的概率：         分Ⅱ记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，则 分Ⅲ可能的取值为分，，，分的分布列为：0123P的数学期望分；  19.解：当时，得，当时，得，所以，由得：，-15-又

6、得两式相减得：，故，所以．  20.证明：在三角形ABD中由勾股定理得，又平面平面ABCD，平面平面，所以平面PAD，又平面BDM，所以平面平面PAD；解：取AD中点为O，则PO是四棱锥的高，底面ABCD的面积是三角形ABD面积的，即，所以四棱锥的体积为．  21.解：由题意知，解得，所求的解析式为；由可得令，得或，因此，当时，有极大值，当时，有极小值；由知，得到当或时，为增函数；当时，-15-为减函数，函数的图象大致如图．由图可知：．  22.Ⅰ证明：连接，由及，得，，是PQ的中点，，≌，，，，，．Ⅱ设，  ，准线为， ，设直线

7、AB与x轴交点为N，，的面积是的面积的两倍，，即．设AB中点为，由得，又，，即．中点轨迹方程为．  【解析】-15-1.解：等差数列前9项的和为27，，又，，，故选：C根据已知可得，进而求出公差，可得答案．本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键．2.解：，，即，解得，即，故选：B．根据复数相等求出的值，结合复数的模长公式进行计算即可．本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出的值是解决本题的关键．3.解：集合，，，故选：D解不等式求出集合，结合交集的定义，可得答案．本题考查的知识点是集合的交集及其运算

8、，难度不大，属于基础题．4.解：由题可知初始值，要使输出S的值小于91，应满足“”，则进入循环体，从而，要使输出S的值小于91，应接着满足“”，则进入循环体，从而，要使输出S的值小于91，应不满足“”，跳出循环体，此时N的最小值为2，故选：D．通过