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1、2016年广东省汕头市潮南实验中学高一上学期人教A版数学10月月考试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合A=1,2,3,4,5,B=x∈Zx≤2,则A∩B中的元素个数为 A.2B.3C.4D.52.函数fx=x+1x的定义域是 A.−∞,+∞B.−∞,−1C.−1,+∞D.−1,0∪0,+∞3.已知函数fx+1=x2−x,则f2= A.−2B.0C.1D.24.已知集合A=xx2−x+a=0的子集有4个,则实数a的取值范围为 A.14,+∞B.14,+∞C.−∞,14D.−∞,145.函数fx=x2−2x+4x∈0,3的值域为 A.3,4
2、B.4,7C.3,7D.1,76.定义在R上的函数fx是奇函数,且x≥0时,fx=12x+a,则f−1= A.12B.−12C.1D.−17.函数fx=2x+x,则 A.f1>f2B.fπflog328.函数fx满足对定义域内任意实数x,y都有fx+y=fx+fy,则该函数可以是 A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数9.已知函数flog2x的定义域为1,4,则fx的定义域为 A.2,16B.1,2C.0,8D.0,210.当x、y满足条件x+y<1时,变量u=y−3x的取值范围是 A.−13,1
3、3B.−∞,−13∪13,+∞C.−3,3D.−∞,−3∪3,+∞11.已知函数fx=x−5,x≥2000ffx+8,x<2000,则f1996= A.1999B.1998C.1997D.200212.函数fx满足fx1+x22≥fx1+fx22(x1,x2∈D,D为定义域),则称函数fx为T型函数.下列函数中是T型函数的个数为 (1)y=2x−1;(2)y=−x2+2x;(3)y=1x;第6页(共6页)(4)y=3x;(5)y=log0.5x.A.2B.3C.4D.5二、填空题(共4小题;共20分)13.函数fx=2x−1x+1x∈0,2的值域为 .14
4、.设函数fx=−x+1,x≤1lnx,x>1,则ffe= .15.函数fx=ln2x+4x2+1+a,若f0=1,则flg2+flg12= .16.函数fx=ax2−2x+1在1,10上单调递减,则实数a的取值范围为 .三、解答题(共6小题;共78分)17.已知函数fx=lgx−a的定义域为A,集合B=yy=2x−1,x∈R.(1)若A=B,求实数a的值;(2)若∁RA∩B≠∅,求实数a的取值范围.18.定义在R上的奇函数fx满足x>0时,fx=x−x+1.(1)求函数fx的解析式;(2)求函数fx的值域.19.已知函数fx=2x4x+1.(1)求flog23
5、;(2)证明函数fx在0,+∞上是减函数.20.在经济学中,函数fx的边际函数Mfx定义为Mfx=fx+1−fx.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产xx∈N*台的收入函数为Rx=3000x+ax2(单位:元),其成本函数为Cx=kx+4000(单位:元),利润是收入与成本之差.当生产10台时,成本为9000元,利润为19000元.(1)求利润函数Px及边际利润函数MPx;(2)利润函数Px与边际利润函数MPx是否具有相同的最大值?21.对数函数fx的图象过点2,−1,函数gx=f∣x∣−x2.(1)求函数fx的解析式;(2)求使gx−1+1<0成立的
6、x的取值范围.22.已知函数fx=x∣x−a∣.(1)当a=1时,写出函数fx的增区间;(2)求函数fx在区间0,2上的最大值ga;(3)(2)中ga满足ga−m≥0对任意实数a恒成立,求实数m的取值范围.第6页(共6页)答案第一部分1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.A9.D【解析】因为y=flog2x的定义域为1,4,所以1≤x≤4,则0≤log2x≤2,即y=fx的定义域为0,2.10.D【解析】作出不等式对应的平面区域(如图所示阴影部分).由u=y−3x,知u的几何意义为点x,y到点0,3的斜率.由图象可知BC的斜率为3−00−1=−3,AC
7、的斜率为3−00−−1=3,则u>3 或 u<−3.11.C【解析】因为函数fx=x−5,x≥2000ffx+8,x<2000,所以f1996=ff2004=f1999=ff2007=f2002=1997.12.A【解析】设Ax1,fx1,Bx2,fx2为fx图象上任意两点x1≠x2,连接AB,设AB的中点为C,则Cx1+x22,fx1+fx22,因为fx1+x22≥fx1+fx22,所以在区间x1,x2上,函数fx的图象在线段AB的上方或与线段AB重合,依次作出5个函数的函数图象即可发现只有(1)(2)符合条件.第二部分13.−1,114.1215.2【解析
8、】因为函数fx=ln2x+4x2+1+