2017年广东省汕头市潮南区高三理科考前冲刺数学试卷

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1、2017年广东省汕头市潮南区高三理科考前冲刺数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z=1+i1−i，则z的虚部为  A.1B.−1C.iD.−i2.已知全集U=R，若集合M=x−3

2、如图的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是  A.k<14?B.k<15?C.k<16?D.k<17?6.已知实数x，y满足不等式组x−3y+1≤0,x+y−3≥0,x≥0,则x2+y2的最小值是  A.322B.92C.5D.97.给出下列两个命题：命题p1:∃a,b∈0,+∞，当a+b=1时，1a+1b=4；命题p2：函数y=ln1−x1+x是偶函数．则下列命题是真命题的是  A.p1∧p2B.p1∧¬p2C.¬p1∨p2D.¬p1∧¬p28.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  第9页（共9页

3、）A.23πB.π2C.223πD.π9.在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于  A.30∘B.150∘C.30∘或150∘D.60∘或120∘10.已知a，b为平面向量，若a+b与a的夹角为π3，a+b与b的夹角为π4，则∣a∣∣b∣=  A.33B.64C.53D.6311.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0，A1，A2是实轴顶点，F是右焦点，B0,b是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pii=1,2，使得△PiA1A2i=1,2构成以A1A2为斜边

4、的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是  A.2,6+12B.2,5+12C.1,6+12D.5+12,+∞12.已知在等差数列an中，a3=9，a5=17，记数列1an的前n项和为Sn，若S2n+1−Sn≤m10m∈Z，对任意的n∈N*成立，则整数m的最小值为  A.5B.4C.3D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.设fx=1−cosπx2,x∈0,11x,x∈1,e（其中e为自然对数的底数），则y=fx的图象与直线y=0，x=e所围成图形的面积为 ．14.已知an是等差数列，若2a7−a5=3，则a9的值是

5、 ．15.四面体的顶点和各棱中点共10个点，则由这10点构成的直线中，有 对异面直线．16.已知函数fx=ax2+2x+1,−20有3个零点，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知△ABC和△A1B1C1满足sinA=cosA1，sinB=cosB1，sinC=cosC1．（1）求证：△ABC是钝角三角形，并求最大角的度数；（2）求sin2A+sin2B+sin2C的最小值．18.为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．

6、该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．第9页（共9页）分数分数段频数人数频率60,709x70,80y0.3880,90160.3290,100zs合计p1（1）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一•二班在决赛中进入

7、前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．19.已知矩形ABCD与直角梯形ABEF，∠DAF=∠FAB=90∘，点G为DF的中点，AF=EF=12AB=3，P在线段CD上运动．（1）证明：BF∥平面GAC；（2）当P运动到CD的中点位置时，PG与PB长度之和最小，求二面角P−CE−B的余弦值．20.已知M92,0，N2,0，曲线C上的任意一点P满足：MN⋅MP=154∣PN∣．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴的交点分别为A，B，过N的任意直线（直线与x轴不重合）与曲线C交于R，Q两点，直线BR与AQ交于点S．问：

8、点S是否在同一直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．21.设函数fx=x2+alnx+1（a为常数）．（1）若函数y=fx在区间1,+∞上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数y=fx有两个极值点x1，x2，且x1